---
tags:
  - statistika
---

**Eksponentjaotus** (ingl *exponential distribution*) on pidev tõenäosusjaotus, mida kasutatakse sageli ajavahemike modelleerimiseks sündmuste vahel, mis toimuvad püsiva keskmise sagedusega (näiteks osakeste lagunemine, kõnede saabumine kõnekeskusesse, rikete vahelised ajad). See on tihedalt seotud Poissoni jaotusega – kui sündmuste arv ajaühikus allub Poissoni jaotusele, siis sündmuste vahelised ajad alluvad eksponentjaotusele.

### Põhiomadused

- **Tihedusfunktsioon**:  
$$
  f(x) = \lambda e^{-\lambda x}, \quad x \ge 0
  $$
  kus $\lambda > 0$ on intensiivsusparameeter (keskmine sündmuste arv ajaühikus).

- **Jaotusfunktsioon**:  
$$
  F(x) = 1 - e^{-\lambda x}, \quad x \ge 0
  $$

- **Oodatav väärtus (keskmine)**:  
$$
  E[X] = \frac{1}{\lambda}
  $$
  (ehk keskmine aeg sündmuste vahel)

- **Dispersioon**:  
$$
  \text{Var}[X] = \frac{1}{\lambda^2}
  $$

### Olulisim omadus: mälutus

Eksponentjaotus on **mäluta** – see tähendab, et tõenäosus, et sündmus toimub järgnevas $\Delta t$ ajavahemikus, ei sõltu sellest, kui kaua on juba oodatud. Matemaatiliselt:
$$
P(X > s + t \mid X > s) = P(X > t)
$$
See omadus teeb selle ainulaadseks pidevate jaotuste seas (diskreetne analoog on geomeetriline jaotus).

### Kasutusnäited

- Usaldusväärsuse analüüs (seadmete rikete vahelise aja modelleerimine)
- Telekommunikatsioon (kõnede saabumiste vaheline aeg)
- Füüsika (radioaktiivsete osakeste lagunemine)
- Juhuslike protsesside simulatsioonid

---
### Seos teiste jaotustega

- **[[Poissoni jaotus]]** – eksponentjaotus kirjeldab aega kahe Poissoni protsessi sündmuse vahel.
- **[[Gamma-jaotus]]** – eksponentjaotus on Gamma-jaotuse erijuht, kus kuju parameeter $k = 1$.
- **[[Weibulli jaotus]]** – kui eksponentjaotus eeldab konstantset rikkesagedust, siis Weibull võimaldab seda muuta.
