---
tags:
  - statistika
---
## Mis on binoomjaotus?

**Binoomjaotus** on tõenäosusteoorias ja statistikas üks olulisemaid diskreetseid jaotusi. See kirjeldab olukorda, kus sooritatakse **kindel arv sõltumatuid katseid** (n), igal katsel on **kaks võimalikku tulemust** (nn "edu" ja "ebaedu"), ning edu tõenäosus (p) on igal katsel konstantne.

### Peamised parameetrid
- **n** – katsete arv (positiivne täisarv)
- **p** – edu tõenäosus ühel katsel (0 ≤ p ≤ 1)
- **q = 1-p** – ebaedu tõenäosus

### Millal kasutada binoomjaotust?
Binoomjaotust saab rakendada, kui on täidetud järgmised tingimused:
1. **Fikseeritud arv katseid** (n on ette teada)
2. **Iga katse on sõltumatu** (ühe katse tulemus ei mõjuta teisi)
3. **Igal katsel on ainult kaks võimalikku tulemust** (nt. "peale" või "kiri", "haige" või "terve")
4. **Edu tõenäosus p on konstantne** kõigi katsete vältel

### Tõenäosusfunktsioon
Binoomjaotuse tõenäosus, et n katsest saadakse täpselt k edu, arvutatakse valemiga:

$$
P(X = k) = \binom{n}{k} p^k (1-p)^{n-k}
$$

kus:
- $\binom{n}{k}$ on binoomkordaja (n üle k) – näitab, mitmel erineval viisil saab n katsest valida k edu.
- $p^k$ – edu tõenäosus k katsel
- $(1-p)^{n-k}$ – ebaedu tõenäosus ülejäänud katsetel

### Näide
Viskame 10 korda ausat münti. "Eduks" loeme peale tulekut. Siis:
- n = 10
- p = 0,5

Kui tahame teada, kui suur on tõenäosus, et peale tuleb täpselt 6 korda:
$$
P(X=6) = \binom{10}{6} (0,5)^6 (0,5)^4 = 210 \cdot 0,5^{10} \approx 0,205
$$

### Olulised karakteristikud
- **Keskväärtus (ootus)**: $E[X] = n \cdot p$
- **Dispersioon**: $Var[X] = n \cdot p \cdot (1-p)$
- **Standardhälve**: $\sigma = \sqrt{n \cdot p \cdot (1-p)}$

---
### Seos teiste jaotustega
- Kui n on suur ja p väike (~0,05 või väiksem), läheneb binoomjaotus **Poissoni jaotusele**.
- Kui n on suur ja p ei ole liiga lähedal 0-le ega 1-le, saab binoomjaotust ligikaudselt kirjeldada **normaaljaotusega** (keskmise ja dispersiooni abil).

### Seotud mõisted:
 - [[Bernoulli jaotus]]
 - [[Poissoni jaotus]]
 - [[Normaaljaotus]]