---
tags:
  - statistika
---
Lognormaaljaotus on oluline pidev tõenäosusjaotus, mis on tihedalt seotud normaaljaotusega. Selle olemuse saab kõige lihtsamini kokku võtta nii:

Kui juhusliku suuruse **logaritm** (tavaliselt naturaallogaritm) järgib normaaljaotust, siis see juhuslik suurus ise järgib **lognormaaljaotust**. Teisisõnu – kui $Y = \ln(X)$ on normaaljaotusega $N(\mu, \sigma^2)$, siis $X$ on lognormaaljaotusega.

### Peamised omadused:
- **Toetuspiirkond**: $x > 0$ – lognormaaljaotus on määratud ainult positiivsete arvude jaoks. See sobib hästi suuruste modelleerimiseks, mis ei saa olla negatiivsed (nt sissetulek, hinnad, eluead).
- **Kuju**: Jaotus on vasakult kaldus (ingl *right-skewed*), see tähendab, et suurem osa massist on väikeste väärtuste juures, kuid jaotusel on pikk “saba” suurte väärtuste suunas. Näiteks sissetulekute jaotus on sageli lognormaalne: enamik inimesi teenib keskmisest vähem, kuid üksikud teenivad väga palju.
- **Parameetrid**: Jaotusel on kaks parameetrit – **μ** ja **σ** (need on vastavalt logaritmitud väärtuse keskväärtus ja standardhälve). Need määravad jaotuse kuju ja asukoha.
- **Keskväärtus ja dispersioon**: 
  - $E[X] = e^{\mu + \sigma^2/2}$
  - $Var[X] = (e^{\sigma^2} - 1) e^{2\mu + \sigma^2}$

### Kasutusvaldkonnad:
Lognormaaljaotust kasutatakse laialdaselt:
- **Rahanduses** (aktsiahindade, intressimäärade modelleerimisel),
- **Loodusteadustes** (nt bioloogias organismide suurus, geoloogias mineraalide sisaldus),
- **Tehnikas** (nt eluea analüüs, veaajad),
- **Sotsiaalteadustes** (sissetulekute jaotus, ebavõrdsuse mõõtmine).

### Seos normaaljaotusega:
Praktikas on mugav töötada normaaljaotusega, kui näiteks teha logaritmiline teisendus. See võimaldab kasutada normaaljaotusele mõeldud analüüsimeetodeid (nt t-test, regressioon) andmetel, mis originaalil ei ole normaaljaotuslikud.

---
### Seotud mõisted
[[Normaaljaotus]], [[Keskväärtus]], [[Hüpoteesi testimine]], [[Andmete teisendused]]