# Ohvrikirja mustri analüüs

**Autor:** AI-põhine analüüs (ardo/kasutaja koostöös)

## Sisukord

1. [Allikas ja maatriksi struktuur](#1-allikas-ja-maatriksi-struktuur)
2. [Maatriksi analüüs (SVD, aste, normid)](#2-maatriksi-analüüs)
3. [Omaväärtuste spekter](#3-omaväärtuste-spekter)
4. [Graafiteooria analüüs](#4-graafiteooria-analüüs)
5. [Visualiseeringud](#5-visualiseeringud)
6. [Faktoriseerimine ja Kroneckeri struktuur](#6-faktoriseerimine-ja-kroneckeri-struktuur)
7. [Mustri retsept](#7-mustri-retsept)
8. [Kokkuvõte](#8-kokkuvõte)
9. [Failid](#9-failid)

---

## 1. Allikas ja maatriksi struktuur

**Fail:** `Ohvrikirstukiri.xlsx` – Exceli fail lehelt "Sheet1", 45 rida × 45 veergu.

Exceli fail sisaldab 45×45 lahtrit. Esimesed **44 rida ja 44 veergu** moodustavad mustri, kus:
- **Tume ruut** (täitevärv `#00000000`) → **1**
- **Hele ruut** (ilma täiteta) → **0**
- Viimane rida (45) ja veerg (45) sisaldavad numbreid 1…22 (indeksid)

**Tegemist on 22×22 baasmustriga**, mis on korratud **2×2 plokina** (44×44):

```
┌─────────────┬─────────────┐
│   22×22     │   22×22     │
│   muster    │   muster    │
├─────────────┼─────────────┤
│   22×22     │   22×22     │
│   muster    │   muster    │
└─────────────┴─────────────┘
```

### 22×22 binaarmaatriks (0/1)

```
0100011011000101000001
1010010001001010000000
0101000000010100100010
0010100000101000110110
0001011111010000111110
1100100000100111110111
1000101110100011100011
0000101010100001001001
1000101110100011100011
1100100000100111110111
0001011111010000111110
0010100000101000110110
0101000000010100100010
1010010001001010000000
0100011011000101000001
1000011111000010111110
0011111011111001000001
0001110001110001011101
0000100100100001010101
0001110001110001011101
0011111011111001000001
1000011111000010111110
```

---

## 2. Maatriksi analüüs

`matrix_analysis.py` teostas esmase analüüsi.

### SVD (Singulaarväärtuste lagundus)

| Suurus | Väärtus |
|--------|:-------:|
| Maatriksi aste | **12** / 22 |
| 1. singulaarväärtus σ₁ | 10.25 (26% energiast) |
| σ₂ | 4.06 |
| σ₃ | 3.51 |
| σ₄ | 3.00 |
| σ₅…σ₁₂ | < 0.57 |
| Ülejäänud | ≈ 0 (10 nulli) |

**Sünteesi viga:** Isegi 12 astmega (täisaste) jääb 50 bitti valesti – muster sisaldab **mittelineaarseid** elemente, mida lineaarne SVD ei taba.

---

## 3. Omaväärtuste spekter

`spectral_analysis.py` teostas omaväärtuste analüüsi.

Maatriks on **sümmeetriline** (A = Aᵀ), seega kõik omaväärtused on reaalarvud.

### Spekter

| i | λᵢ | Märkus |
|:-:|----:|:-------|
| 1 | **+10.25** | Domineeriv |
| 2 | **+4.06** | |
| 3 | **+3.51** | |
| 4 | **+3.00** | |
| 5 | **+0.57** | |
| 6…15 | **≈ 0** (10 tk) | Nullruum |
| 16 | **−0.11** | |
| 17 | **−0.47** | |
| 18 | **−1.34** | |
| 19 | **−2.09** | |
| 20 | **−3.80** | |
| 21 | **−4.77** | |
| 22 | **−4.82** | |

### Spektri omadused

| Omadus | Väärtus |
|--------|:-------:|
| Positiivseid λ | 5 (sum 21.39)|
| Negatiivseid λ | 7 (sum −17.39) |
| Nullilähedasi | 10 |
| Jälg (trace) | Σλᵢ = 4 |
| Spektraallõhe (λ₁−λ₂) | 6.19 (tugev klasterdumine!) |
| Spektri läbimõõt | 15.07 |

### Laplasi maatriksi spekter

| Omaväärtus | Väärtus | Tähendus |
|:----------:|:-------:|----------|
| μ₁ | 0 | Alati 0 (ühenduv graaf)|
| **μ₂** | **3.66** | **Algebraline ühenduvus** (≥ 0 → graaf on ühenduv) |
| μ_max | 16.28 | |

**Tähelepanek:** Spekter on **peaaegu sümmeetriline** (λᵢ ≈ −λⱼ), mis viitab **peaaegu bipartiidsele** graafile.

---

## 4. Graafiteooria analüüs

`graph_analysis.py` tõlgendas 22×22 sümmeetrilist maatriksit **naabrusmaatriksina**.

### Põhiomadused

| Omadus | Väärtus |
|--------|:-------:|
| Tippe | 22 |
| Servi | **105** |
| Tihedus | 45.5% |
| Keskmine aste | 9.55 |
| **Diameeter** | **3** (väikse maailma efekt!) |
| Raadius | 2 |
| Kolmnurki | **442** |
| Keskmine klasterdumine | 0.448 |

### Astmete jaotus

| Aste | Tippe |
|:----:|:-----:|
| 6 | 4 |
| 7 | 2 |
| 8 | 4 |
| 11 | 4 |
| 12 | 8 |

### Bipartiidsus

Graaf **EI ole bipartiidne**, kuid on **peaaegu bipartiidne** – spekter on ligilähedaselt sümmeetriline, kuid leidub paarituid tsükleid (rikkuvaid servi ~70+).

### Teekonnad

| Kaugus | Paare | Osakaal |
|:------:|:-----:|:-------:|
| 1 | 206 | 44.6% |
| 2 | 232 | 50.2% |
| 3 | 24 | 5.2% |

Diameeter 3 tähendab: **igast tipust pääseb igasse teise max 3 sammuga**.

### Kesksus (eigenvector centrality)

Kõige kesksemad tipud (ek = 1.00): **5, 11, 16, 22**
Järgnevad: 6, 10, 17, 21 (ek = 0.97)

### Kogukonnad (spektraalne klasterdamine)

| Kogukond | Tippe | Sisemisi servi |
|:--------:|:-----:|:--------------:|
| **A** | 11 | 34 |
| **B** | 11 | 34 |
| A↔B | — | 18+19 |

**Kogukond A:** tipud 3, 4, 5, 11, 12, 13, 17, 18, 19, 20, 21
**Kogukond B:** tipud 1, 2, 6, 7, 8, 9, 10, 14, 15, 16, 22

---

## 5. Visualiseeringud

`visualize_graph.py` genereeris kolm PNG-pilti:

| Pilt | Sisu |
|:----:|------|
| `graph_visualization.png` | Graafi struktuur 4 paneelis – spektraalpaigutus, kontsentriline paigutus, naabrusmaatriks, parameetrid |
| `svd_reconstruction.png` | Originaalmustri ja SVD taaste võrdlus (astmed 1…12) |
| `spectrum.png` | 3 paneeli: omaväärtuste spekter, kumulatiivne energia, Laplasi spekter |

Lisaks: `ohvrikiri_graph.gml` – GML-formaadis graaf (avaneb Gephi/Cytoscape/yEd).

---

## 6. Faktoriseerimine ja Kroneckeri struktuur

`factorization.py` otsis maatriksi lihtsamaid esitusi.

### Grami maatriks (A = B·Bᵀ)

**❌ EI OLE VÕIMALIK** – A ei ole positiivselt poolmääratud (7 negatiivset omaväärtust).

### Kroneckeri struktuur

22×22 maatriksit saab KIRJELDADA (mitte päris täpselt) kui:
```
A ≈ B(2×2) ⊗ C(11×11), kus B = [[1,1],[1,1]] ja C on rombikujuline
```
Aga viga on 130/484 – liiga palju.

### Plokkstruktuur (permuteeritud)

Kui järjestada tipud kogukondade kaupa, avaneb selge plokkstruktuur:

```
       A (11) │ B (11)
       ───────┼───────
A (11)   34   │  18
       ───────┼───────
B (11)   19   │  34
```

### A = A⁺ + A⁻

Maatriks laguneb positiivseks ja negatiivseks spektraalosaks:
- **A⁺:** 5 positiivset λ-d (10.25 … 0.57)
- **A⁻:** 7 negatiivset λ-d (−0.11 … −4.82)

Geomeetriline tõlgendus: Minkowski ruum signaturega (5, 7, 10).

---

## 7. Mustri retsept

`RETSEPT.md` ja `generate_pattern.py` sisaldavad TÄPSET retsepti, mis reprodutseerib mustri veatult.

### Tööpõhimõte

1. **Kolm alusmaatriksit (11×11):**
   - `A_aa` – kogukonna A sisemine struktuur (34 serva)
   - `A_bb` – kogukonna B sisemine struktuur (34 serva) – **erinev A_aa-st!**
   - `A_ab` – kogukondade vahelised servad (37 serva, sümmeetriline)

2. **Kogukondade järjestus:**
   - A = [3, 4, 5, 11, 12, 13, 17, 18, 19, 20, 21]
   - B = [1, 2, 6, 7, 8, 9, 10, 14, 15, 16, 22]

3. **Assambleeri 22×22 maatriks** – paiguta alammaatriksid vastavalt kogukondadele

4. **44×44** – korda 2×2 plokina: `A₄₄ = np.block([[A, A], [A, A]])`

Täpsem retsept: vt `RETSEPT.md`

---

## 8. Kokkuvõte

### ⭐ Peamised avastused

| # | Avastus | Tõend |
|:-:|---------|-------|
| 1 | Exceli 44×44 = 22×22 **2×2 plokk-kordus** | SVD, visuaalne kontroll |
| 2 | Maatriks on **sümmeetriline** (A = Aᵀ) | A[i,j] = A[j,i] alati |
| 3 | **Aste = 12** (10 null-omaväärtust) | SVD ja omaväärtused |
| 4 | Graafil on **2 kogukonda** (11+11 tippu) | Spektraalne klasterdamine |
| 5 | **Diameeter = 3** | BFS kõigist tippudest |
| 6 | **Peaaegu bipartiidne** | Peaaegu sümmeetriline spekter |
| 7 | **Mittelineaarne** – SVD ei taasta täpselt | 50 bitti jääb valesti |
| 8 | **Minkowski signatuur (5,7,10)** | Pos/neg/null omaväärtused |

### Mõistatused

1. **Mida muster kujutab?** QR-kood? Ornament? Genealoogiline tabel? Vererõhumõõtmise päevik?
2. **Miks on kogukondadel erinev sisemine struktuur** (A_aa ≠ A_bb), kuigi mõlemal on 34 serva?
3. **Miks on 50 bitti mittelineaarsed?** Kas need on vead või taotluslikud?
4. **Milleks on tippude indeksid 1…22?** Kas need viitavad millelegi reaalses maailmas?

---

## 9. Failid

### Python skriptid

| Fail | Kirjeldus |
|------|-----------|
| `ohvrikiri_matrix.py` | Excelist maatriksi lugemine |
| `extract_matrix.py` | Maatriksi väljavõtmine ja algvaatlus |
| `matrix_analysis.py` | SVD, aste, normid, konditsiooniarv |
| `spectral_analysis.py` | Omaväärtuste spekter, spektraalsüntees, graafi spekter |
| `graph_analysis.py` | Graafiteooria: bipartiidsus, klasterdumine, kesksus, diameeter, kogukonnad |
| `visualize_graph.py` | PNG-piltide genereerimine (graaf, SVD, spekter) + GML |
| `factorization.py` | Gram, LDLᵀ, Kronecker, Boolean, geomeetriline |
| `pattern_recipe.py` | Esimene katse retseptiga (ebaõnnestus) |
| `generate_pattern.py` | **Retsepti generaator – töötab!** (22×22 → 44×44) |
| `extract_submatrices.py` | Kolme alusmaatriksi (A_aa, A_bb, A_ab) eraldamine |
| `verify_recipe.py` | Kinnitus, et retsept on täpne (0 viga) |

### Pildid

| Fail | Kirjeldus |
|------|-----------|
| `graph_visualization.png` | Graafi struktuur (4 paneeli) |
| `svd_reconstruction.png` | SVD taaste (astmed 1…12) |
| `spectrum.png` | Omaväärtuste ja Laplasi spekter |

### Andmed ja dokumendid

| Fail | Kirjeldus |
|------|-----------|
| `ohvrikiri_matrix.txt` | 22×22 binaarmaatriks tekstina |
| `ohvrikiri_graph.gml` | Graaf GML-formaadis (Gephi, Cytoscape) |
| `RETSEPT.md` | Mustri retsept (kolm alusmaatriksit + reeglid) |
| `LOEMIND.md` | **Käesolev juhend** |
| `analysis_results.json` | SVD tulemused JSON-formaadis |
| `spectral_results.txt` | Omaväärtuste ja omavektorite tulemused |
| `graph_results.txt` | Graafiteooria tulemused |
| `factorization_results.txt` | Faktoriseerimise tulemused |

### Käivitamine

Kõik skriptid on mõeldud käivitamiseks Python 3-s:
```bash
# Kõigi analüüside tegemine järjest
python3 matrix_analysis.py
python3 spectral_analysis.py
python3 graph_analysis.py
python3 visualization.py
python3 factorization.py

# Mustri genereerimine retseptist
python3 generate_pattern.py

# Kontroll
python3 verify_recipe.py
```

---

*Analüüs teostatud 2025. aastal AI abiga.*