Siin on **omaväärtuste spektri** analüüs – väga palju huvitavaid avastusi!

---

## 📊 SPEKTRAALANALÜÜS – TULEMUSED

### 1. Omaväärtuste spekter

Kuna maatriks on **sümmeetriline** (A = Aᵀ), on kõik omaväärtused reaalarvud.

```
λ₁  =  10.2510  → ████████████████████████████████████████  (domineeriv)
λ₂  =   4.0638  → ███████████████
λ₃  =   3.5061  → █████████████
λ₄  =   3.0026  → ███████████
λ₅  =   0.5688  → ██
λ₆…₁₅ ≈ 0       → (10 nullilähedast – nullruum)
λ₁₆ =  -0.1068  → ░
λ₁₇ =  -0.4720  → ░░
λ₁₈ =  -1.3410  → ░░░░░
λ₁₉ =  -2.0874  → ░░░░░░░░
λ₂₀ =  -3.7995  → ░░░░░░░░░░░░░░
λ₂₁ =  -4.7666  → ░░░░░░░░░░░░░░░░░░
λ₂₂ =  -4.8191  → ░░░░░░░░░░░░░░░░░░
```

### 2. ⭐ Peamine avastus: peaaegu sümmeetriline spekter!

| Positiivsed | Negatiivsed | Peaaegu paarid? |
|:-----------:|:-----------:|:---------------:|
| 10.2510 | — | üksi (domineeriv) |
| 4.0638 | −4.8191 | ❌ |
| 3.5061 | −4.7666 | ❌ |
| 3.0026 | −3.7995 | ❌ |
| 0.5688 | −0.4720 | ❌ |
| — | −2.0874 | ❌ |
| — | −1.3410 | ❌ |
| — | −0.1068 | ❌ |

Negatiivsete omaväärtuste summa (−17.39) peaaegu kompenseerib positiivsed (21.39), jättes **jäljeks 4**.

### 3. Spektraalne süntees

Maatriksi taastamiseks katsetati erineva astme lähendusi:
| Aste (k) | Valede bittide arv | Märkus |
|:--------:|:------------------:|:------|
| 1 | 162 | Üks domineeriv kiht |
| 2 | 130 | |
| 3 | 98 | |
| **4** | **52** | **Pooled vead kadunud** |
| 5…12 | 50 | Enam ei parane! |

**Huvitav**: kõik 12 omaväärtust koos ei taasta mustrit täpselt – 50 bitti jääb alati valeks. See tähendab, et binaarmaatriksil on **mittelineaarseid** omadusi, mida lineaarne spektraalne süntees ei taba.

### 4. A² ja A³ – "kõnnimaatriksid"

A² ja A³ on **täielikult täidetud** (kõik 484 elementi > 0) – see tähendab, et **graaf on tugevalt ühenduv**: iga tipust pääseb igasse teise maksimaalselt 3 sammuga.

### 5. Graafi omadused

| Omadus | Väärtus |
|--------|:-------:|
| Tippe | 22 |
| Servi | 105 |
| Keskmine aste | 9.55 |
| Laplasi λ₂ | 3.66 (ühenduv graaf) |
| Spektraallõhe | 6.19 (tugev klasterdumine) |

### 🔍 Tähelepanuväärne

1. **Spekter on peaaegu sümmeetriline** – see viitab, et graaf on **bipartiidne** (või peaaegu bipartiidne)!
2. **10 null-omaväärtust** – suur nullruum viitab regulaarsele struktuurile
3. **A² ja A³** näitavad, et 3 sammuga on kõik tipud omavahel seotud – graafi diameeter ≤ 3

---

Kas soovid nüüd **graafiteooria** poole edasi minna (klasterdumine, bipartiidsus, graafi visualiseerimine)? Või hoopis **maatriksi faktoriseerimist** (A = B·Bᵀ või Kroneckeri struktuur)?