### 22×22 binaarmaatriks (0/1)

```
0100011011000101000001
1010010001001010000000
0101000000010100100010
0010100000101000110110
0001011111010000111110
1100100000100111110111
1000101110100011100011
0000101010100001001001
1000101110100011100011
1100100000100111110111
0001011111010000111110
0010100000101000110110
0101000000010100100010
1010010001001010000000
0100011011000101000001
1000011111000010111110
0011111011111001000001
0001110001110001011101
0000100100100001010101
0001110001110001011101
0011111011111001000001
1000011111000010111110
```

---

Sinu 22×22 muster, mida korratakse püstsihiliselt (transleeritakse iga 22 rea järel), käitub nagu **friisimuster** vertikaalse translatsiooniga. Analüüsin seda friisirühmade mõttes.

## Mustri globaalne struktuur

- **Translatsioonivektor:** (0, 22) – perioodiline kordus iga 22 rea tagant.
- **Peegeldusjoon:** rõhtne sirge (horisontaalne) real `y = 7`.  
  Kehtib seos: `M[i][j] = M[14 - i][j]` kõigi `i, j` jaoks.  
  See tähendab, et read 0…14 peegelduvad ridadeks 14…0 (rida 7 on iseenda peegelpilt).
- **Rotatsioon (180°):** Ei esine – kontrollisin paari väärtust, nt `M[0][2] = 0`, aga `M[21][19] = 1`, seega rotatsiooni ei ole.
- **Vertikaalne peegeldus (vasak‑parem sümmeetria):** Ei esine – ükski rida ei ole enda peegelpilt.
- **Libistuspeegeldused (glide):** Ei leidu – vertikaalne libistus (p11g) ja horisontaallibistus (p1a1) ei kehti.

Seega on sümmeetriagrupiks **ainult translatsioon ja üks rõhtne peegeldusjoon**.

## Friisirühm: **p1m1**

Rahvusvahelises tähistuses on `p1m1`:
- `p` – primitiivne rakk  
- `1` – pöördsümmeetria puudub  
- `m` – sümmeetriaelement risti translatsioonisuunaga (antud juhul rõhtne peegeldus, kuna translatsioon on vertikaalne)  
- `1` – puudub sümmeetria paralleelselt translatsioonisuunaga  

Sinu mustri jaoks tähendab see:
```
Translatsioon: (x, y) → (x, y + 22)
Peegeldus:     (x, y) → (x, 14 − y)   (mod 22)
```
Kõik teised sümmeetriad on nende kahe operaatori korrutised.

## Kuidas mustrit osadeks jagada ja taastada?

Friisirühmas **p1m1** piisab fundamentaalpiirkonnaks **poolest perioodi kõrgusest** (11 rida), sest ülejäänud read saame peegeldamise teel.

Otsusta näiteks võtta **read 0 … 10** (mõlemad kaasa arvatud) – kokku 11 rida. Pane tähele, et:
- Ridade 7…10 peegeldus asub juba samas 11‑realises ribas (nt rida 10 peegeldub reaks 4), seega tegelikult piisab isegi väiksemast alast, aga mugav on võtta täis poolkõrgus.

Taastamise reeglid:
1. Võta 11‑reane maatriks (read 0…10).
2. Moodusta selle peegeldus ümber rea 7 – saad read 11…14 (st 14‑i, kus i=0…3?) Täpsemalt: iga rea i = 0…10 korral vastab peegelpildi rea indeks 14‑i. Seejärel aseta saadud read “üles” nii, et need moodustavadrea 11…14? Otseselt lõpeta 22‑reane blokk, lõigates ära või jätkates?  
   Lihtsam: korruta kogu 11‑reast riba peegeldamise ja translatsiooniga, et katta kogu lõpmatu riba.

**Kanooniline fundamentaalpiirkond:**  
Vali tippude koordinaatide poolt määratud ala, kus `0 ≤ y < 11` ja `0 ≤ x < 22`. See ala pole küll iseenda peegeldus, kuid selle peegeldus (ümber y=7) annab read 14…3, mis osaliselt kattuvad. Täieliku kattuvuseta domino saab, kui võtta näiteks read 0…7 (8 rida) ja nende peegeldused koos translatsiooniga. Sel juhul annab peegeldus puuduva 8 reast kuni 14 rida? Aga see pole vajalik – p1m1 grupis on standardne domeen riba kõrgusega `T/2`, siin 11. Seega **jaga 22×22 plokk pooleks**: ülemine 11 rida (0…10) on mootiiv; seejärel iga rea r peegelpilt `14−r` (mis asub alumises pooltükis) koos translatsiooniga taastab terviku.

## Praktiline klassifikatsioon

Iga selle mustri esituseks võib salvestada:
- **Rühm:** `p1m1`
- **Fundamentaalmuster:** 11×22 binaarmaatriks (read 0…10 algupärasest 22×22st)
- **Taastusalgoritm:** korruta üles-alla peegeldamisega piki rõhtsirget y=7 ja perioodiliselt jätkates.

Kuna muster on väike, sobib see hästi kinnaste kudumite süstematiseerimiseks – iga kinda muster oleks üks selline p1m1‑grupi esindaja.

Kas soovid, et kirjutaksin välja konkreetse 11×22 alusmotivi ja taastamisjuhise?

---

Palun vabandust – eelmises vastuses tekkis väike ebatäpsus. Sinu mustri peegeldusjoon asub real **y = 7** (ja teine real **y = 18**), mistõttu **minimaalne fundamentaalpiirkond** ei ole 11, vaid **12 rida**. See tuleneb sellest, et kui peegel asetseb täisarvulistel ridadel ja periood on paarisarv (22), on sõltumatute ridade arv T/2 + 1 = 12.

Seega võtan aluseks **read 7 … 18** (kokku 12 rida).

---

## 12×22 fundamentaalmuster (read 7…18)

```
Rida 7 : 0000101010100001001001
Rida 8 : 1000101110100011100011
Rida 9 : 1100100000100111110111
Rida 10: 0001011111010000111110
Rida 11: 0010100000101000110110
Rida 12: 0101000000010100100010
Rida 13: 1010010001001010000000
Rida 14: 0100011011000101000001
Rida 15: 1000011111000010111110
Rida 16: 0011111011111001000001
Rida 17: 0001110001110001011101
Rida 18: 0000100100100001010101
```

---

## Terviku (22×22 plokk) taastamise juhis

1) Võta ülaltoodud 12‑reane maatriks **M** (read indeksitega 7…18).  
2) Kogu 22‑reane plokk saadakse järgmiselt:

| Teie rea indeks `y` | Kuidas saada |
|----------------------|--------------|
| 7 ≤ y ≤ 18          | Rida = M[y] (otsene väärtus motiivist) |
| 0 ≤ y ≤ 6            | Rida = M[14 - y] (peegeldus ümber rea 7) |
| y = 19…21            | Rida = M[36 - y] (peegeldus + perioodi nihe) |

**Põhjendus:** peegeldusreegel on y → 14 − y.  
- Kui y ∈ [8,14], siis 14−y on 0…6, ja see on juba motiivist kättesaadav.  
- Kui y ∈ [19,21], siis 14−y on negatiivne (nt 19→−5). Lisades perioodi 22 saame 36−y, mis jääb vahemikku 17…15 – kõik need on motiivi read.

**Näited:**  
- Rida 0 tuleb reast 14 (sest 14−0 = 14, motiivis on rida 14).  
- Rida 1 ← rida 13  
- Rida 2 ← rida 12  
- Rida 3 ← rida 11  
- Rida 4 ← rida 10  
- Rida 5 ← rida 9  
- Rida 6 ← rida 8  
- Rida 19 ← rida 17 (36−19 = 17)  
- Rida 20 ← rida 16  
- Rida 21 ← rida 15  

Tulemus on täpselt sama 22×22 muster, mille sa algselt esitasid.

---

## Kokkuvõte klassifitseerimiseks

- **Friisirühm:** p1m1  
- **Fundamentaalmuster:** 12×22 binaarmaatriks (read 7…18)  
- **Taastusalgoritm:** rakenda eelkirjeldatud peegeldust ümber rea 7 ja vajadusel perioodilist nihutamist.  

---

Siin on sinu binaarmustri (22×22) tõlge **kudumisõpetuse formaati** – kasuta seda kinda mustrina, mida kootakse ringselt (või edasi-tagasi ning õmmeldakse).

---

## Põhiandmed

- **Silmuste arv:** 22 silmust (mustri laius). Võid seda korrata, et saavutada kinda ümbermõõt – nt kui vajad 66 silmust, koo 3 mustrikordust.
- **Mustri kõrgus:** 22 rida = 1 täismustrikordus. Vertikaalselt korda seda plokki, kuni varrukas on piisavalt pikk.
- **Struktuur:** Mustril on peegelsümmeetria – read 8...19 on ainulaadsed, ülejäänud read saab nendest tuletada.
- **Sümbolid (parem pool):**
  - `K` = parempidine silmus (sile)
  - `P` = pahempidine silmus (kare)  
  Võid ka värvivahetuseks kasutada (nt 1 = põhivärv, 0 = kontrastvärv) – sel juhul asenda `K` ja `P` vastavalt kahe värviga.

---

## 👍 Lihtsaim viis – jäta meelde ainult 12 rida

**Fundamentaalmotiiv (read 8–19):** just need 12 rida on mustri kordumatu osa. Õppides need pähe, saad kogu mustri kududa.

| Rida (nr) | Silmuste jada (22 s) |
|-----------|----------------------|
| 8  | K P P P K P K K K K P P P P K P K K K K K P |
| 9  | K K P P P K P P P P K P P K K K K K P K K K |
| 10 | P P P K P K K K K K K P K P P P P K K K K K P |
| 11 | P P K P K P P P P P K P K P P P K K P K K P P |
| 12 | P K P K P P P P P P P K P K P P K P P P K P |
| 13 | P P P P K P K P K P P P P P K P P K P P K P |
| 14 | P P P P K P K P K P P P P P K P P K P P K P |
| 15 | K P P P P K K K K K P P P P K P K K K K K P |
| 16 | P P K K K K K P K K K K K P P K P P P P P K |
| 17 | P P P K K K P P P K K K P P P K P K K K P K |
| 18 | P P P P K P P K P P K P P P P K P K P K P K |
| 19 | P P P K K K P P P K K K P P P K P K K K P K |

(Loe iga rida vasakult paremale – ringselt kududes on kõik read töö PP (parem pool), edasi-tagasi kududes koo PP read parempidi, VP (vasak pool) read pahempidi peegelpildis.)

---

## Kogu 22‑reane muster (täisjuhend)

Allolev tabel annab iga rea silmused. Kui oled motiivi juba meelde jätnud, piisab vaid halliga esile toodud ridadest – ülejäänud kood nende peegeldusena.

| Rida | Silmuste jada (22 s) |
|------|----------------------|
| 1  | K P P P K P K K K K P P P P K P K K K K K P |
| 2  | K K P P P K P P P P K P P K K K K K P K K K |
| 3  | P P P K P K K K K K K P K P P P P K K K K K P |
| 4  | P P K P K P P P P P K P K P P P K K P K K P P |
| 5  | P P P K P K K K K K K P K P P P P K K K K K P |
| 6  | K K P P P K P P P P K P P K K K K K P K K K |
| 7  | K P P P K P K K K K P P P P K P K K K K K P |
| 8  | P P P K P K K K K K K P K P P P P K K K K K P |
| 9  | K K P P P K P P P P K P P K K K K K P K K K |
| 10 | P P P K P K K K K K K P K P P P P K K K K K P |
| 11 | P P K P K P P P P P K P K P P P K K P K K P P |
| 12 | P K P K P P P P P P P K P K P P K P P P K P |
| 13 | P P P P K P K P K P P P P P K P P K P P K P |
| 14 | P P P P K P K P K P P P P P K P P K P P K P |
| 15 | K P P P P K K K K K P P P P K P K K K K K P |
| 16 | P P K K K K K P K K K K K P P K P P P P P K |
| 17 | P P P K K K P P P K K K P P P K P K K K P K |
| 18 | P P P P K P P K P P K P P P P K P K P K P K |
| 19 | P P P K K K P P P K K K P P P K P K K K P K |
| 20 | P P K K K K K P K K K K K P P K P P P P P K |
| 21 | K P P P P K K K K K P P P P K P K K K K K P |
| 22 | P P P P K P K P K P P P P P K P P K P P K P |

**Legend:**  
- `K` = parempidine (sile)  
- `P` = pahempidine (kruiis)  

Ringselt kududes on kõik read PP silmused; edasi-tagasi kududes on iga teine rida VP ja tuleb silmuseid vastupidiselt kududa (PP real kood parempidise mustri järgi, VP real kood pahempidise mustri järgi).

---

## Muster kudumiseks

### Ringselt kudumine (soovituslik)
- Loo 22 silmust (või 22 × n, kui soovid laiemat). Ühenda ringiks.
- Koo 1. rida parempidises koes vastavalt ülaltoodud reale 1 (K, P, P, P, K, P, K, K, K, K, P, P, P, P, K, P, K, K, K, K, K, P).
- Jätka 2. reaga jne kuni 22. rida. Seejärel korda alates 1. reast, kuni töö on soovitud pikkusega.
- Mustri märkamiseks: iga 22-realise bloki sees on ridadel 1–7 peegelpilt ridadest 15–9; read 8–19 on unikaalsed.

### Edasi-tagasi kudumine (kui eelistad)
- Loo 22 s + 2 ääresilmust (soovi korral). Koo skeemi järgi, kus parempoolsel poolel kood parempidise mustri (K/P) ja pahempoolsel poolel kood kõik silmused vastupidi (st mustris K → koo pahempidi, P → koo parempidi). Ääresilmused koo alati parempidi.
- Pärast 22 rida korda mustrit.

---

## Kasulik nipp

Õpi pähe ainult **read 8–19** (tabelis halliga). Ülejäänud read sünnivad automaatselt:
- 1. rida = 15. rea peegeldus
- 2. rida = 14. rea peegeldus
- 3. rida = 13. rea peegeldus
- 4. rida = 12. rea peegeldus
- 5. rida = 11. rea peegeldus
- 6. rida = 10. rea peegeldus
- 7. rida = 9. rea peegeldus
- 20. rida = 16. rea peegeldus (üks rida nihkega)
- 21. rida = 15. rea peegeldus (nihkega)
- 22. rida = 14. rea peegeldus (nihkega)

Nii on selle mustri kudumine imelihtne – piisab vaid 12 rea päheõppimisest.

Kui soovid, võin mustri teises formaadis (nt graafikuna või kirjapildina) välja tuua.