---
tags:
  - statistika
---
Negatiivne binoomjaotus on diskreetne tõenäosusjaotus, mis modelleerib katsete arvu, mis on vajalikud etteantud arvu õnnestumiste saavutamiseks sõltumatute Bernoulli katsete jadas, kus iga katse õnnestumise tõenäosus on konstantne.

## Põhimõte

Kujutle et sul on õnnestumise tõenäosusega *p* katse. Sa teed katseid seni, kuni oled saavutanud *r* õnnestumist. Negatiivne binoomjaotus kirjeldab just seda – mitu katset on vaja teha, et jõuda *r* õnnestumiseni.

**Näide:** Kui viskad täringut ja tahad saada kolm korda kuut (õnnestumine), siis negatiivne binoomjaotus ütleb, kui tõenäoline on, et see juhtub täpselt 12. viskel.

## Valem

Tõenäosus, et *r* õnnestumise saavutamiseks kulub täpselt *k* katset, on:

$$P(X=k) = \binom{k-1}{r-1} p^r (1-p)^{k-r}$$

Kus:
- *r* – soovitud õnnestumiste arv
- *k* – tehtud katsete arv (k ≥ r)
- *p* – ühe katse õnnestumise tõenäosus
- C(k-1, r-1) – kombinatsioonide arv (valime, millistel katsetel õnnestumine toimub, välja arvatud viimane)

## Erinevus binoomjaotusest

| Binoomjaotus | Negatiivne binoomjaotus |
|--------------|-------------------------|
| Katsete arv on fikseeritud | Õnnestumiste arv on fikseeritud |
| Loeme õnnestumisi | Loeme katsete arvu |
| "Mitu õnnestumist 10 katses?" | "Mitu katset 3 õnnestumiseni?" |

## Erijuht: geomeetriline jaotus

Kui *r = 1* (vajad ainult ühte õnnestumist), taandub negatiivne binoomjaotus **geomeetriliseks jaotuseks** – see lihtsalt loeb, mitu katset kulub esimese õnnestumiseni.

## Praktiline rakendus

Negatiivset binoomjaotust kasutatakse näiteks:
- Klienditeeninduses – mitu kõnet on vaja teha, et saavutada 5 müüki
- Meditsiinis – mitu patsienti tuleb ravida, et näha 3 paranemist
- Andmeanalüüsis – ülehajuvate loendusandmete modelleerimisel (alternatiiv Poissoni jaotusele)

---
### Seotud mõisted:
[[Binoomjaotus]], [[Poissoni jaotus]].