Obsidian/Statistika/Jaotused transpordiplaneerimises.md

Poisson’i jaotus sobib transpordis siis, kui modelleeritakse harvaesinevaid, sõltumatuid sündmusi aja‑ või ruumialal. Peamised rakendused:

Probleem	Mis loetakse “sündmuseks”
Liikluse voogude intensiivsus	Autode/veokite arv, mis läbivad kindla punkti (nt tolli, valgustusrahu) ühe minuti või tunni jooksul.
Õnnetuste ja avariide esinemine	Arv õnnetusi teatud teelõigus, ristmikul või lennujaama territooriumil kindla aja jooksul.
Tehnilised tõrked / rikete ilmnemine	Raudtee‑/metroosüsteemi komponentide (signaalid, lülitused) rikke arv päevas või nädalas.
Juhuslikud sõidupeatused	Peatumiste arv bussipeatuses või trammipeatuses ühe tunni jooksul, kui peatumine on juhuslik ja sõltumatu.
Kohaletoimetamise tellimuste saabumine	Tellimuste (pakki) jõudmise arv lattu või logistika keskuses minutis/tunnis.
Väikeste sõidukite (nt jalgratturite, skuuterride) ilmnemine teatud ala sees	Jalgsi- või rattasõidu sündmuste arv parkimisala või jalakäijate tsooni kohta tunnis.

Miks Poisson?

• Sündmused on harvad (keskmine arv ≪ 1 per üksus).
  
• Iga sündmus toimub sõltumatult eelmisest.
  
• Intensiivsus (λ) on konstantne või saab mudeldada kui funktsiooni ajast/ruumist.

Seega Poisson’i jaotust kasutatakse transpordis voogude, õnnetuste, rikete ning juhuslike tellimuste/peatumiste kvantifitseerimiseks, mis aitab planeerida ressursse (tolliametnikud, hooldustööd), hinnata riske ja optimeerida teenuse taset.

---

Binoomjaotust kasutatakse transpordis siis, kui on teada kindel arv katsetusi (nt sõidu‑ või läbitud vahemaa üksused) ja soovitakse hinnata tõenäosust, et nendes üksustes saavutatakse teatud arv “edu” – näiteks õnnestunud sündmuseid. Peamised rakendused:

Probleem	Mida modelleerib
Kogukonna/korraldaja sõiduplaan	Kui  n  juhuslikku sõitu (või trammipeatusesse saabuvate busside) pakutakse, kui tõenäoline on, et vähemalt k neist jõuab õigel ajal?
Võimsuse või koormuse hindamine	N‑kordne kontroll, kas sõiduk suudab läbitud vahemaal (n  km) teha vähemalt k  edukat kiiruse‑või kütusesäästu‑testi.
Kasutajate valik / reisimise otsus	Iga reisija teeb “katse” – valida konkreetne marsruut. Binoomjaotus annab tõenäosuse, et k  reisijatidest valib antud marsruudi (edukas valik).
Kvaliteedikontroll logistikas	Pakitud kaubad läbivad n  kontrollpunkti; binomijaotusega arvutatakse tõenäosus, et vähemalt k  pakki vastab kvaliteedinõuetele.
Ületõrje või viivituste prognoosimine	Kui teatud marsruudil on teada n  potentsiaalset takistust (nt valgusefektiivsed ristmikud), siis binomijaotus näitab tõenäosust, et k  neist põhjustab tegelikku viivitust.
Sõidukite sõidu‑/peatumiste edukus	Iga peatuse korral on “edu” = auto suudab peatuda ohutult. N‑katse (peatuste arv) annab binomijaotusega tõenäosuse, et k  neist on edukad.

Kokkuvõte – binoomjaotus sobib olukordades, kus:

1. on fikseeritud katsete arv (sõidud, kontrollid, valikud).
   
2. iga katse lõppeb “eduga” või “ebaõnnestumisega”.
   

Sellistes transpordiprobleemides aitab binoomjaotus kvantifitseerida usaldusväärsust, planeerida ressursse ja hinnata riskide taset.

---

Negatiivne binaomijaotus (NB‑jaotus) modelleerib “kuni k‑nda edu” või “korduste arv enne soovitud sündmuse toimumist”. Transpordis seda kasutatakse siis, kui on oluline teada, mitu katset või vahepealset sündmust kulub ühe kindla positiivse tulemuse (eduka sõidu, toimiva süsteemi) saavutamiseks.

Probleem	NB‑jaotuse “õnnestumine”
Sõidukite kättesaadavus enne nõutavat teenust	Korduste arv (nt tühjade sõidukite asendused, varuosade vahetused) enne esimest edukat sõitu.
Kaugemale marsruudile jõudmine ilma katkestuseta	Kui palju “katkestusi” (peatumisi, viivitusi) tekib enne k‑nda järjestikust õnnestunud läbimist (nt 3 korda ilma peatuseta).
Lennukite või rongide käivituste edukad startid	Katsete arv (valmisoleku kontrollid) kuni esimese “start” õnnestumiseni.
Logistika – tellimuse täitmise esimene õige pakkimine	Kui palju pakendamise katseid on vaja enne k‑nda korrektselt komplekteeritud saadetise.
Kasutajate ooteaeg teeninduspunktis	Ootejärjekorras olevate “ebaõnnestumiste” (valed piletid, vale suunamine) arv enne k‑nda õige juhendamise või pileti väljastamist.
Tollikontroll – esimene vaba läbimine	Katsete arv (kontrolli ületused) kuni esimese “vaba” läbitud sõidu (ilma trahvita).

Miks NB‑jaotus?

• Huvitav on korduste arv enne edu, mitte kindel proovi koguarv.
  
• Sobib olukordades, kus sündmused on sõltumatud ja “edu” tõenäosus püsib konstantne igas katses.
  

Seega negatiivset binaomijaotust kasutatakse transpordis katsete/vea‑arvu prognoosimiseks enne soovitud edukat tulemust, mis aitab planeerida varuosi, tööjõudu ja teeninduse efektiivsust.

---

Tracy–Widomi jaotus kirjeldab suurima (või väiksema) omaväärtuse statistikat juhuslike maatriksite spektris. Transpordis see tuleb kasuks siis, kui analüüsitakse ekstreemseid (tipp‑ või minimaalseid) koormusi või jõudlusi, mis on seotud suurte jaotus‑ või korrelatsioonimaatriksitega.

Probleemi tüüp	Kuidas Tracy–Widomi jaotust rakendatakse
Liikluse võimsusmaatriksid (nt OD‑voogude matrix)	Suurim omaväärtus näitab maksimaalset koormust/konkurentsi teatud marsruudi‑võrgus. Tracy–Widomi jaotusega hinnatakse, kui tõenäoline on see tipp‑koormus juhusliku kõikumise korral.
Kauguste või reisi‑aegade korrelatsioonimaatriksid	Suurim omaväärtus kajastab peamist “põhikomponenti”, mis määrab kogu süsteemi viivituse. Jaotus aitab modelleerida äärmuslikke viivitusi (nt suured liiklusummikud).
Transpordivõrgu stabiilsus (võrgustiku‑robustusanalüüs)	Kui võrku rikutakse juhuslike ebaõnnestumistega, siis suurim omaväärtus jälgib kriitilist läve, mille ületamisel võrk laguneb. Tracy–Widomi jaotus annab tõenäosuse äärmuslikeks “katkestusteks”.
Lennuliikluse või laevanduse portfelli riskianalüüs	Kasutades korrelatsioonimaatriksit lennu‑/meretranspordi tulude vahel, suurim omaväärtus näitab maksimaalset süsteemiriski. Jaotust kasutatakse riskijuhtimise äärmuslike stsenaariumide hindamiseks.
Joonistuste või sõidukite kogus jaotuse maksimaalsed koormused (nt GPS‑andmete põhjal koostatud tiheduse maatriks)	Tracy–Widomi jaotus kirjeldab suurimat tihedust (tipp‑koormust) juhuslikus punktipilves, võimaldades prognoosida haruldasi, kuid kriitilisi ületõrke olukordi.
Optimeerimise algoritmide konvergensi analüüs (nt spektraalne meetod suurte marsruutivõrkude lahendamiseks)	Suurim omaväärtus määrab konvergentsikiiruse; Tracy–Widomi jaotus aitab hinnata, kui tõenäoline on ebasoodsad “kõrge‑energia” olukorrad, mis aeglustavad algoritmi.

Miks just Tracy–Widom?

1. Ekstreemsus – keskendub suurimale (või väiksemale) omaväärtusele, mitte keskmisele käitumisele.
2. Universaalsus – jaotus on sama erinevate juhuslike maatriksite klasside (GOE, GUE, Wishart jt) korral, mis teeb seda rakendatavaks mitmesugustes transpordimudelites.
3. Skaleeritavus – sobib hästi suurte võrkude (tuhandeid sõlme/edge‑e) analüüsimiseks, kus traditsioonilised tavalised jaotused ei anna täpset äärmuslikkuse hinnangut.

Kuidas praktiliselt kasutada?

1. Koguge andmed – näiteks OD‑voogude maatriks, reisi‑aegade korrelatsioonimaatriks või võrgu‑adaptsioonide kaalu‑maatriks.
2. Arvutage maatriksi suurim omaväärtus (või selle jaotuse Monte Carlo simulatsiooni abil).
3. Standardiseerige – kasutades Tracy–Widomi keskväärtust ja skaleerimist (nõuab asjakohast maatriksiklassi, nt Wishart‑jaotus).
4. Võrrelge saadud väärtus teoreetilise Tracy–Widomi tihedusega, et hinnata äärmusliku koormuse tõenäosust.
5. Tõlgendage tulemust – kõrge tail‑tõenäosus (väike p‑väärtus) viitab sellele, et antud koormus on statistiliselt ebatavaline ja vajab täiendavat planeerimist või riskimaandmist.

Kokkuvõte: [[Tracy–Widomi jaotus]] aitab transpordis modelleerida ja kvantifitseerida äärmuslikke koormusi, viivitusi, riske ja süsteemi lagunemise läve, mis on kriitiline suurte, korrelatsiooni‑ või spektraalsete võrkude turvalise ja efektiivse juhtimise jaoks.

---

Kiirülevaade transpordiplaneerimise kirjanduses esinevatest jaotustest

Jaotus	Miks on see liiklusmahtude analüüsis kasulik	Näide tüüpilisest kasutusjuhust
Poisson	Loendab sündmusi (sõidukeid), mis toimuvad sõltumatult ja hõredalt; dispersioon ≈ keskmine → sobilik, kui nõudlus on väga madal.	Maanteel tipptunni sõidukite saabumiste modelleerimine sulustuslaadsel perioodil, kus liiklus on ainult ~10 % pandeemiaeelsest tasemest.
Negatiivne binoomjaotus	Käsitleb üledispersseid loendusi (dispersioon > keskmine), mida Poisson ei suuda tabada – levinud, kui päevadevahelised nõudluse kõikumised on suured.	Igapäevaste sõidukite koguarvu hindamine linna magistraalil, kus tööpäevade tipptunnid ja nädalavahetuse langused tekitavad lisavariatiivsust.
Normaaljaotus / lognormaaljaotus	Kui liita palju sõltumatuid vooge, muudab keskväärtuste teoreem (log)normaalse kuju keskmiste mahtude või kiiruste puhul mõistlikuks.	24‑tunni keskmise voolu prognoosimine maanteel; loenduste logaritmimine dispersiooni stabiliseerimiseks enne regressiooni.
Gamma	Paindlik paremale kaldu kuju; kasutatakse sageli reisiaja, intervallide või saabumisvahede jaotuse, mitte aga toorete sõidukite arvude jaoks.	Järjestikuste busside ajavahede jaotuse modelleerimine tipptunni teeninduses.
Weibull	Veel üks kalduvussõbralik perekond; kasulik, kui vajad selgeid "skaala" ja "kuju" parameetreid (nt töökindlusanalüüs).	Päevaste liiklusmahtude hajuvuse kirjeldamine mitme sarnase teelõigu lõikes, et tuvastada erindeid.

Mida veeb tegelikult ütles

• Ainus konkreetne allikas on MDPI artikkel, mis soovitab selgesõnaliselt Poisson'it madala nõudlusega, mäluta sõidukite saabumiste jaoks (≈10 % pandeemiaeelsest tasemest).
• AI enda märkus mainib, et põhjalikum kirjanduse ülevaade lisaks negatiivse binoomjaotuse, lognormaaljaotuse, Weibull'i ja Gamma jaotuse teiste populaarsete valikutena – seega ülaltoodud tabel kajastab neid sageli tsiteeritud alternatiive, kuigi neid fragmendis otseselt ei tsiteeritud.

Kokkuvõte: Hõredate loenduste puhul → Poisson; üledisperssete või väga muutlike päevaste summade puhul → negatiivne binoomjaotus; agregeeritud keskmiste või kiiruste puhul → (log)normaaljaotus; kalduvate ajavahede või mahtude jaotuste puhul → Gamma/Weibull. 🚦✨