Negatiivne binoomjaotus.md 1.9 KB
tags:
- statistika --- Negatiivne binoomjaotus on diskreetne tõenäosusjaotus, mis modelleerib katsete arvu, mis on vajalikud etteantud arvu õnnestumiste saavutamiseks sõltumatute Bernoulli katsete jadas, kus iga katse õnnestumise tõenäosus on konstantne.
Põhimõte
Kujutle et sul on õnnestumise tõenäosusega p katse. Sa teed katseid seni, kuni oled saavutanud r õnnestumist. Negatiivne binoomjaotus kirjeldab just seda – mitu katset on vaja teha, et jõuda r õnnestumiseni.
Näide: Kui viskad täringut ja tahad saada kolm korda kuut (õnnestumine), siis negatiivne binoomjaotus ütleb, kui tõenäoline on, et see juhtub täpselt 12. viskel.
Valem
Tõenäosus, et r õnnestumise saavutamiseks kulub täpselt k katset, on:
$$P(X=k) = \binom{k-1}{r-1} p^r (1-p)^{k-r}$$
Kus:
- r – soovitud õnnestumiste arv
- k – tehtud katsete arv (k ≥ r)
- p – ühe katse õnnestumise tõenäosus
- C(k-1, r-1) – kombinatsioonide arv (valime, millistel katsetel õnnestumine toimub, välja arvatud viimane)
Erinevus binoomjaotusest
| Binoomjaotus | Negatiivne binoomjaotus |
|---|---|
| Katsete arv on fikseeritud | Õnnestumiste arv on fikseeritud |
| Loeme õnnestumisi | Loeme katsete arvu |
| "Mitu õnnestumist 10 katses?" | "Mitu katset 3 õnnestumiseni?" |
Erijuht: geomeetriline jaotus
Kui r = 1 (vajad ainult ühte õnnestumist), taandub negatiivne binoomjaotus geomeetriliseks jaotuseks – see lihtsalt loeb, mitu katset kulub esimese õnnestumiseni.
Praktiline rakendus
Negatiivset binoomjaotust kasutatakse näiteks:
- Klienditeeninduses – mitu kõnet on vaja teha, et saavutada 5 müüki
- Meditsiinis – mitu patsienti tuleb ravida, et näha 3 paranemist
- Andmeanalüüsis – ülehajuvate loendusandmete modelleerimisel (alternatiiv Poissoni jaotusele)
Seotud mõisted:
[[Binoomjaotus]], [[Poissoni jaotus]].