Home Explore Help
Sign In
ardo
/
Obsidian
1
0
Fork 0
Files Issues 0 Pull Requests 0 Wiki
Tree: 5604b6ce2b
Branches Tags
Obsidian
/
Doktoritöö
/
Liiklussageduse kaudne hindamine
/
05_Artiklid
/
Teooria-osa kava - Laplacian ja optimaalne transport.md

Teooria-osa kava - Laplacian ja optimaalne transport.md 4.4 KB
History Raw

tags: [doktoritöö, artikkel, teooria, kava]

loodud: 2026-09-15

Teooria-osa kava: liikluse hindamine hõredal võrgul kui potentsiaal- ja transpordiülesanne

Kava artikli/peatüki teoreetiliseks osaks. Toetub: [[Liiklussageduse kaudne hindamine/02_Metoodika/10 Teoreetiline raam - Laplacian ja optimaalne transport]]

1. Probleem formaalselt

  • Võrk G = (V, E), servapikkused ℓ_e, kohalik teedevõrk; B ⊂ V — väljumispunktid (kohaliku võrgu ja kõrgema tasandi võrgu ühenduskohad).
  • Eesmärk: hinnata servavoogusid f_e ja/või väljumismahtusid v_b, kasutades ainult avalikke andmeid (asustus, atraktorid) + piiratud loendusi B juures.
  • Kolm käsitlust, mida töö ühendab:
    1. nõudlus (entroopia/gravitatsioon),
    2. struktuur (kesksus, difusioon),
    3. vool (Laplacian, ääretingimused).

2. Nõudlus: entroopia ⇒ gravitatsioon ⇒ optimaalne transport

  • Wilson (1967): entroopia maksimeerimine piirangutega annab gravitatsioonimudeli T_ij = A_i B_j O_i D_j f(c_ij); IPF/Furness = Sinkhorn'i iteratsioonid.
  • Kaasaegne raam: entroopiline optimaalne transport (Cuturi 2013; Peyré & Cuturi 2019): min_T ⟨C,T⟩ + εH(T).
  • Järeldus: meie gravitatsioonimudel on entroopiline OT — see annab range keele ja laiendused (Wasserstein, barycenters, gradientvood).

3. Struktuur: kesksuse perekond

Mõõt Alus Meie tulemus (Valga)
Shortest-path betweenness lühimad teed ρ = +0.125
Random-walk betweenness difusioon ρ = +0.163 (kõrvalmnt +0.235)
Current-flow betweenness Laplacian (Kirchhoff) ρ = −0.27 (n=46 alamhulk)
Gravitatsioon (nõudlus) entroopia ρ = +0.348

Brandes & Fleischer (2005); Newman (2005); Masuda et al (2017). → Struktuur üksi ei ennusta hõredal maal; entroopia/OT-vaade on määrav.

4. Vool: Laplacian ja Dirichlet' ülesanne

  • Diskreetne Laplacian L = D − C, juhtivus c_e = 1/ℓ_e; Kirchhoffi seadused; efektiivne takistus (Doyle & Snell 1984).
  • Rajaprobleem: sisemuses Lφ = 0, väljumispunktides φ|_B = v_b (etteantud/gravitatsioonist saadud mahud) → harmooniline lahend; servavood f_uv = c_uv(φ_u − φ_v).
  • Omadused, mida saab ära kasutada: maksimumiprintsiip; Greeni funktsioonid; kitsaskohtade automaatne ilmnemine.

5. Hübriidmudel (peamine panus)

  1. Nõudlus (gravitatsioon/OT) annab väljumispunktide mahud v_b (valideeritud loendustega, ρ ≈ 0.35).
  2. Laplaciani Dirichlet' lahend jaotab vood võrgu sees → sisemine voogude kaart (ilma sisemiste loendusteta).
  3. Valideerimine: (i) väljumismahtude täpsus, (ii) ristvalideerimine (kas struktuurne tunnus lisab gravitatsioonile infot), (iii) võimalusel sisemised loendused (tulevik).

6. Spektraalne diagnoos

  • Normaliseeritud Laplacian L_sym = I − D^{-1/2} A D^{-1/2}; λ_2 (Fiedler) ja Cheegeri võrratus (Fiedler 1973).
  • λ_2 ≈ 0 + üksik lõikeserv ⇒ near-tree: võrk on peaaegu puu → struktuurne info nõrk, kitsaskohad domineerivad.
  • Rakendus: loendusjoonte (screenline'ide) paigutus ja haavatavuse analüüs.

7. Empiirilised tulemused (kokkuvõte)

  • Nelja valla võrdlus (Valga, Otepää, Tõrva, Võru): komponendid, λ₂, lõike suurus, ρ(difusioon), ρ(gravitatsioon) — vt results/hybrid_pilot/municipalities_summary.json.
  • Hübriid: vt results/hybrid_pilot/hybrid_cv.json ja valga_hybrid_flows.csv.

8. Arutelu

  • Millal teooria aitab: suured sidusad võrgud (kesksus/difusioon kannab infot), kitsaskohtade tuvastus, loendusjoonte disain.
  • Millal mitte: fragmenteerunud hõre maa — seal määrab liiklust nõudlus, mitte struktuur.
  • Tulevik: OT-dünaamika (Benamou–Brenier), mean-field games (Lasry & Lions 2007), perkolatsioon hõreduse jaoks.

9. Figuurid

  1. Võrk + väljumispunktid (kaart).
  2. Hajuvusdiagrammid: kesksus/difusioon vs loendused.
  3. Spekter + Fiedleri lõige (λ₂ diagnoos).
  4. Hübriidvoogude kaart (gravitatsioon + Laplacian).
  5. Nelja valla võrdlus (tabel/joonis).

10. Piirangud ja riskid

  • Loendused ainult väljumispunktides (sisemiste voogude valideerimine piiratud).
  • WorldPop alahindab hõreasustust (nõudluse viga).
  • Väikesed komponendid → vähe infot; TRIPS_PER_PERSON lihtsustus; läbisõit (transit) väljas.

11. Võimalikud sihtajakirjad

Transportation Research Part B/C · Journal of Transport Geography · Physica A · Environment & Planning B · (alternatiiv: Transportation Research Record).