Home Explore Help
Sign In
ardo
/
Obsidian
1
0
Fork 0
Files Issues 0 Pull Requests 0 Wiki
Tree: 5ceb54266b
Branches Tags
Obsidian
/
Doktoritöö
/
Liiklussageduse kaudne hindamine
/
05_Artiklid
/
Artikkel - Harmooniline mõõt vs gravitatsioonimudel (tuum).md

Artikkel - Harmooniline mõõt vs gravitatsioonimudel (tuum).md 14 KB
History Raw

tags: [doktoritöö, artikkel, mustand, harmooniline-moot, gravitatsioonimudel] loodud: 2026-09-16

staatus: mustand (tuum)

Artikkel – Parameetrivaba harmooniline mõõt vs kalibreeritud gravitatsioonimudel hõredal maavõrgul

Tööpealkiri (EN): A parameter-free harmonic measure matches a calibrated gravity model for exit-point traffic estimation in sparse rural road networks

Sihtajakirjad: Transportation Research Part B / Part C · Journal of Transport Geography · Physica A · Environment & Planning B

Abstract (mustand)

Hõredalt asustatud piirkondades puuduvad liiklusloendused kohalikel teedel ning nende kogumine on majanduslikult põhjendamatu. Käesolev töö võrdleb kahte lähenemist väljumispunktide (kohaliku võrgu ja kõrgema tasandi võrgu ühenduskohtade) liiklusmahtude hindamiseks: (i) kalibreeritud gravitatsioonimudelit, mis kasutab teehierarhia impedantsi ja rahvastikku, ning (ii) parameetrivaba harmoonilist mõõtu, mis tuletatakse võrgu Laplacianist kui tõenäosus, et nõudlussõlmest algav juhuslik jalutuskäik absorbedub antud väljumispunktis. Kolme Eesti maavalla (Valga, Otepää, Võru; n = 953…1995 loenduslõiku, 2025) empiirilised tulemused näitavad, et harmooniline mõõt on gravitatsioonimudeliga sisuliselt võrdne (Spearman ρ = 0.115…0.360 vs 0.124…0.348) — ilma ühegi kalibreeritava parameetrita. Kombineerimine ristvalideerimisel lisanduvat täpsust ei anna, mis viitab, et mõlemad mõõdavad sama infot. Töö panus: (1) parameetrivaba struktuurne alternatiiv andmevaestele piirkondadele; (2) diagnoos, et hõredad maavõrgud on peaaegu puud (λ₂ ≈ 10⁻⁴…10⁻³, lõik = 1–2 serva), mis piirab struktuursete meetodite jõudu; (3) spektraalse analüüsi rakendus loendusjoonte paigutuseks.

1. Sissejuhatus

  • Probleem: kohalike teede liiklussagedus on teadmata; loendusprogrammid katavad riigimaanteid, mitte kõrvalisi maateid. Samaaegselt kasvab vajadus teada koormust (teehooldus, ohutus, omandiküsimused, planeerimine).
  • Senine lahendus (töö alus): nõudlusmudel — rahvastiku jaotamine (WorldPop) + gravitatsiooniline väljumispunkti valik + trippide arv → väljumispunkti mahud; valideeritud Transpordiameti loendustega (ρ ≈ 0.29–0.43, sõltuvalt teeklassist).
  • Lünk: gravitatsioonimudel vajab kalibreerimist (α, teeklassi impedantsitegurid, tripid elaniku kohta) ja on tundlik nõudlusandmete kvaliteedi suhtes.
  • Käesolev panus: näidata, et parameetrivaba struktuurne mõõt (harmooniline mõõt Laplaciani teooriast) annab võrdväärse täpsuse, ning selgitada miks ja millal struktuursed meetodid töötavad (või ei tööta).
  • Uurimisküsimused:
    • RK1: Kas harmooniline mõõt ennustab väljumispunktide liiklusmahtusid gravitatsioonimudeliga võrdväärselt?
    • RK2: Kas struktuurne info lisab gravitatsioonimudelile midagi (ristvalideerimine)?
    • RK3: Millised võrgu struktuuriomadused piiravad struktuursete meetodite jõudu?

2. Taust ja seotud tööd

  • Liiklusmahu hindamine ilma loendusteta: low-volume road AADT mudelid (Sharma 2000/2001; Apronti 2016; Das & Tsapakis 2019; Baffoe-Twum 2022 süstemaatiline ülevaade) — põhinevad teetunnustel/masinõppel, mitte võrgu topoloogial.
  • Kesksus kui liikluse proxy: Gao et al 2013; Kirkley et al 2018; Jayasinghe et al 2015; Crucitti et al 2006 — lühima tee betweenness on nõrk (meie tulemus: ρ = 0.125).
  • Difusioon/random-walk kesksused: Brandes & Fleischer 2005; Newman 2005; Masuda et al 2017 → meie ρ = 0.115–0.196.
  • Nõudlus: entroopia ja optimaalne transport: Wilson 1967 (gravitatsioon = entroopia maksimeerimine); Cuturi 2013; Peyré & Cuturi 2019 (Sinkhorn/IPF = entroopiline OT); JKO 1998.
  • Võrgu spektraalne analüüs: Fiedler 1973; Doyle & Snell 1984 (elektrivõrgud ja juhuslikud jalutuskäigud).
  • Meie täiendus: harmooniline mõõt kui parameetrivaba nõudlus→väljumispunkt jagaja + struktuurne diagnoos (near-tree).

3. Andmed ja uurimisala

  • Uurimisala: Valga, Otepää, Võru vald (Eesti); kohalik teedevõrk OSM-ist (OSMnx).
    • Valga: 3 697 sõlme, 3 365 serva, 1 048 väljumispunkti, 616 komponenti (suurim 572)
    • Otepää: 4 060 sõlme, 1 123 väljumispunkti, 771 komponenti (suurim 212)
    • Võru: 8 289 sõlme, 2 007 väljumispunkti, 1 346 komponenti (suurim 422)
  • Nõudlus: WorldPop 2020 (100 m raster) → sõlmede rahvastik (*_pop_node_population.csv).
  • Valideerimine: Transpordiameti 2025. a riigimaanteede liiklusloendused (AKÖL, autot/ööp); väljumispunktid seotud lähima loenduslõiguga (piki-tee kauguse meetod); vald-kaupa n = 953 / 1 117 / 1 995.
  • Crosswalk: väljumispunktid seotakse loenduslõikudega OSM-i riigiteede ahela kauguse (tee algusest) järgi: sama ref-i lõik, mille [Algus m, Lõpp m] katab kauguse; muidu lähim lõik. Meetod rekonstrueeriti ja valideeriti (kattuvus 95–100%).

4. Meetodid

4.1 Võrgu moodustamine

  • Kohalikud teed: residential, unclassified, service, track, living_street; riiklikud: trunk…tertiary.
  • Väljumispunktid B: sõlmed, mis kuuluvad nii kohalikku kui riiklikku võrku.
  • Servakaal: pikkus ℓ_e (m); juhtivus c_e = 1/ℓ_e.

4.2 Gravitatsioonimudel (baas)

Väljumispunkti valik iga kohaliku sõlme jaoks: argmin_b [ impedance(path) − α·ln(pop_b + 1) ], kus impedance = ℓ_e × f(teeklass), f: kohalik ×4.0, riiklik ×1.0–1.8; kalibreeritavad suurused: α (default 1000), teeklassi tegurid, TRIPS_PER_PERSON = 2.0.

4.3 Harmooniline mõõt (parameetrivaba)

Nõudluskaalutud tõenäosus, et sõlmest algav juhuslik jalutuskäik (üleminekutõenäosus ∝ c_e) absorbedub väljumispunktis b enne teisi väljumispunkte:

harm[b] = Σ_i d_i · u_b(i),

kus u_b lahendab diskreetse Dirichlet' ülesande: L u = 0 sisemuses, u = 1 punktis b, u = 0 teistes väljumispunktides; L = D − C on (kaalutud) Laplacian ja d_i nõudlus sõlmes i.

  • Lahendatakse komponendi kaupa (üks LU faktoreerimine komponendi kohta, seejärel kolmnurklahendus iga väljumispunkti jaoks).
  • Parameetreid ei ole — sisendiks ainult topoloogia + nõudluse jaotus.

4.4 Injektsioonivool (sisemine voogude väli)

Allikad nõudlussõlmedes, neelud väljumispunktides (s_b = gravitatsiooni väljumismahud):

L φ = (s − d),   f_uv = c_uv (φ_u − φ_v).

Annab sisemise voogude kaardi (ilma sisemiste loendusteta); massibilanss kontrollitud (sissevool vs neel ρ = +0.963).

4.5 Valideerimine

  • Spearman'i astakkorrelatsioon hinnangu ja AKÖL vahel; grupid: kõik / kõrvalmaanteed / teisaldatav loendus / mudelloendus.
  • Ristvalideerimine: astakruumis lineaarne kombinatsioon (grav + harm) vs kumbki üksi, 2 osahulka.

5. Tulemused

5.1 Harmooniline mõõt vs gravitatsioonimudel

Vald n Harm Grav Kõrvalmnt (harm/grav) teisaldatav (harm/grav) mudel (harm/grav)
Valga 953 +0.360 +0.348 +0.381 / +0.331 +0.372 / +0.329 +0.148 / +0.134
Otepää 1 117 +0.156 +0.143 +0.161 / +0.182 +0.087 / +0.103 +0.056 / +0.058
Võru 1 995 +0.115 +0.124 +0.140 / +0.113 +0.196 / +0.197 +0.176 / +0.124
Tõrva 853 +0.136 +0.160 −0.047 / −0.014 +0.201 / +0.232 −0.153 / −0.143

Peamine tulemus (RK1): harmooniline mõõt on gravitatsioonimudeliga võrdväärne (Valga, Otepää veidi parem; Võru veidi nõrgem) — ilma kalibreerimiseta.

5.2 Kas struktuur lisab infot? (RK2)

Vald n_test grav+harm grav harm
Valga pool1 477 0.377 0.380 0.377
Valga pool2 476 0.324 0.320 0.346
Otepää pool1 559 0.123 0.120 0.175
Otepää pool2 558 0.095 0.167 0.137
Võru pool1 998 0.109 0.125 0.097
Võru pool2 997 0.119 0.122 0.133

→ Kombineerimine lisanduvat täpsust ei anna — mõlemad mõõdavad sama infot (nõudluse jaotus + kättesaadavus).

5.3 Võrgu struktuur (RK3)

Vald Komponente Suurim λ₂ Parim lõige
Valga 616 572 0.00050 1 serv (0.7 km, 0.9%)
Otepää 771 212 0.00135 2 serva (0.1 km, 0.6%)
Võru 1 346 422 0.00022 1 serv (~0 km)

→ Hõredad maavõrgud on peaaegu puud (near-tree): λ₂ ≈ 0 ja miinimumlõige on üksikserv. See seletab, miks struktuursed meetodid laias pildis nõrgalt töötavad.

5.4 Lisavaatlused

  • Lühima tee betweenness ρ = +0.125; random-walk/difusiooni betweenness ρ = +0.047…+0.196 → kesksused jäävad nõudlusmudelile alla.
  • Sidus alamvõrk (Valga suurim komponent, n = 47): harmooniline mõõt +0.565 (kõrvalmaanteedel +0.756) — märkimisväärselt tugev, kuid väike ja valikuline hulk ⇒ vajab kinnitust (vt 7).
  • Injektsioonivool annab kasutatava sisemise vookaardi (valga_injection_flows.csv).

6. Arutelu

  • Miks harmooniline mõõt töötab: see kodeerib korraga (i) nõudluse paiknemist ja (ii) seda, kui hästi on iga väljumispunkt kohaliku võrguga ühendatud (random walki absorptsioon). Kauguslagunemise eksplitsiitne lisamine (gravitatsioon) ei anna sellele olulist lisa.
  • Praktiline väärtus: parameetrivaba meetod on rakendatav andmevaestes piirkondades, kus mudeli kalibreerimiseks loendusi ei ole; spektraalne analüüs annab põhjendatud loendusjoonte paigutuse (min-cut) ja haavatavuse (kitsaskohad).
  • Teoreetiline raam: harmooniline mõõt on klassikaline Laplaciani/elektrivõrkude objekt (Doyle & Snell 1984); entroopia/optimaalse transpordi keeles on gravitatsioonimudel sama perekonna (Wilson 1967; Cuturi 2013) — käesolev töö seob need kaks vaadet empiiriliselt.

7. Piirangud

  • Valideerimine toimub väljumispunktide tasemel (sisemiste voogude valideerimiseks puuduvad loendused).
  • WorldPop alahindab hõreasustust → nõudluse süstemaatiline viga.
  • Tõrva vald lisati valideerimisse (crosswalk rekonstrueeriti algse meetodi järgi, kattuvus teiste valdadega 95–100%); Tõrva tulemused on nõrgemad (ρ ≈ 0.14–0.16) ja kõrvalmaanteedel nullilähedased — põhjus vajab eraldi analüüsi.
  • Sidus alamvõrk (n = 47) on väike; tulemus vajab kinnitust suurematel sidusatel võrkudel.
  • Ei arvesta läbisõitu (transit) ega kaubavedu; TRIPS_PER_PERSON lihtsustus gravitatsioonimudelis.

8. Järeldused

  1. Parameetrivaba harmooniline mõõt on hõredas maavõrgus kalibreeritud gravitatsioonimudeliga võrdväärne.
  2. Struktuurne info ei lisa nõudlusmudelile olulist täpsust (ristvalideerimine).
  3. Hõredad maavõrgud on near-tree struktuuriga, mis piirab struktuursete meetodite jõudu ja teeb nõudluse andmete kvaliteedi kriitiliseks.
  4. Rakenduslikult: parameetrivaba meetod sobib andmevaestesse piirkondadesse; spektraalne analüüs toetab loendusvõrgu kavandamist.

9. Viited (tuum)

Teos DOI
Wilson (1967) A statistical theory of spatial distribution models 10.1016/0041-1647(67)90035-4
Kirkley et al (2018) Betweenness centrality in street networks 10.1038/s41467-018-04978-z
Gao et al (2013) Rethinking of betweenness centrality 10.1068/b38141
Brandes & Fleischer (2005) Centrality measures based on current flow 10.1007/978-3-540-31856-9_44
Newman (2005) Betweenness based on random walks 10.1016/j.socnet.2004.11.009
Doyle & Snell (1984) Random walks and electric networks 10.5948/upo9781614440222
Masuda et al (2017) Random walks and diffusion on networks 10.1016/j.physrep.2017.07.007
Fiedler (1973) Algebraic connectivity of graphs 10.21136/cmj.1973.101168
Cuturi (2013) Sinkhorn distances 10.48550/arxiv.1306.0895
Peyré & Cuturi (2019) Computational optimal transport 10.1561/2200000073
Baffoe-Twum et al (2022) AADT on low-volume roads (review) 10.1108/eor-05-2023-0010
Apronti et al (2016) Traffic volume on Wyoming low-volume roads 10.1016/j.jtte.2016.02.004

11. Figuurid (F1–F5) — valmis

Failid: liiklussagedus/results/figures/ (300 dpi PNG; skript make_figures.py)

Fail Sisu Pealkiri (EN, esitamiseks)
F1_network_exits.png Valga kohalik võrk + väljumispunktid Local road network and exit points of Valga vald (Estonia). Blue: local roads; grey: national roads; red triangles: exit points (local–national intersections, n = 1 048).
F2_scatter_vs_counts.png 2×4 hajuvusdiagrammid (gravitatsioon/harmooniline vs loendused, log-log) Model estimates vs 2025 national-road counts (AADT, veh/day, log–log) at exit points for the four municipalities. Top row: calibrated gravity model; bottom row: parameter-free harmonic measure; Spearman ρ annotated per panel.
F3_spectral_diagnosis.png λ₂ + komponentide arv; Fiedleri lõige Valga suurimal komponendil Spectral diagnosis of sparse rural networks. Left: Fiedler value λ₂ (log scale) and number of connected components per municipality. Right: Fiedler partition of the largest component (Valga); the single cut edge is highlighted in red.
F4_hybrid_flows.png Hübriidmudeli sisemised vood (gravitatsiooni mahud + Laplaciani marsruutimine) Hybrid model output for Valga: interior flows obtained by routing demand-weighted trips (sources at populated nodes) to gravity-model exit volumes (sinks) via the graph Laplacian (Kirchhoff flow). Cyan triangles: exit points.
F5_comparison.png Nelja valla võrdlus (ρ: harm vs grav; grupid) Parameter-free harmonic measure vs calibrated gravity model across four municipalities (Spearman ρ vs 2025 counts; groups: all exits, secondary roads, mobile counts).

Märkused: sildid on inglise keeles (esitamiseks); F2/F5 põhinevad results/harmonic_pilot/* failidel, F3 hybrid_pilot/municipalities_summary.json-il, F4 injection_pilot/valga_injection_flows.csv-il. Figuurid on ka Dropboxi kaudu sünkroonitud (kõik masinad).

10. Järgmised sammud (enne esitamist)

  1. Tõrva crosswalk (neljas vald valideerimisse).
  2. Harmoonilise mõõdu kinnitus suurematel sidusatel võrkudel (nt tihedamad vallad või linnade äärealad).
  3. Figuurid (F1–F5) + tabelite lõplik vormistus.
  4. Inglise tõlge.