Obsidian/AAA_isiklik/ohvrikiri/terminid/Friisirühmad.md

Friisirühmade sümbolite tähendus – põhjalik selgitus

Friisirühmad on 2‑dimensionaalsete mustrite sümmeetria klassid, millel on ainult üks lineaarne translatsioon (kordus piki sirget). Need sobivad ideaalselt silindrikujulise kinda pikiteljel korduvate mustrite kirjeldamiseks.

Rahvusvahelises kristallograafilises tähistuses (Hermann‑Mauguin) on friisirühma nimes neli positsiooni:

1. p – primitiivne rakk (alati olemas, seega kõik nimetused algavad p‑ga).
   
2. Numbrikoht (1 või 2) – suurim pöördsümmeetria järk (1 = ainult identiteet, 2 = 180° pööre).
   
3. Kolmas koht – sümmeetriaelement risti translatsioonisuunaga (vertikaalne peegeldus või liupeegeldus üle riba laiuse).
   
4. Neljas koht – sümmeetriaelement paralleelselt translatsioonisuunaga (horisontaalne peegeldus või liupeegeldus piki riba).
   

Tähistes võivad esineda:

• 1 – sümmeetriaelement puudub (ainult identiteet).
  
• m – peegeldus (mirror).
  
• g – liugepeegeldus (glide reflection), mille nihkevektor on paralleelne translatsioonisuunaga.
  
• a – liugepeegeldus, mille nihkevektor on risti translatsioonisuunaga (axial glide).
  

Seega saab iga rühma nime lahti tõlkida otse nende nelja positsiooni kaudu.

---

1. p1 – ainult translatsioon

p + 1 (pööre puudub) + 1 (risti puudub) + 1 (paralleelselt puudub)

• Mustril pole peegeldusi ega pöördeid; ainus sümmeetriaoperatsioon on translatsioon piki telge.
  
• Näide: täiesti asümmeetriline muster, nt ühetüübilised suvalise kujuga täpid.

2. p1m1 – peegeldus risti suunaga (vertikaalne peegeldus)

p + 1 (pööre puudub) + m (risti peegeldus) + 1 (paralleelselt puudub)

• Mustril on peegeldusjoon üle riba (lühike, ehk "põiki" telje suhtes). See muudab mustri vasak‑parem sümmeetriliseks.
  
• Kinda kontekstis: kui vaatad kinda silindrit lahtivolditult, on peegeldus ümber vertikaalse telje (üle kinda laiuse). Muster on vasak‑parem peegelpilt.

3. p11g – liugepeegeldus paralleelselt suunaga (horisontaalne liugepeegeldus)

p + 1 + 1 + g

• Liugepeegeldus, mille peegeldustasand on paralleelne translatsiooni suunaga (st piki riba). See tähendab: peegeldus piki horisontaaltelge, millele järgneb translatsioon pool sammu.
  
• Tulemuseks on muster, kus motiiv kordub, kuid veidi nihutatult ja peegeldatult – sageli siksakina või spiraalina.
  
  Miks see ei ole lihtsalt 'm'?

  Horisontaalne peegeldus (p1m? tegelikult p1m1 on risti peegeldus) – horisontaalne puhas peegeldus looks mustri, kus muster on sümmeetriline ülevalt‑alla, aga friisirühma puhul pole see võimalik ilma pööreteta, sest peegeldus ümber horisontaaljoone nihutaks mustri teisele poole telge, mistõttu vaja oleks ka translatsiooni, mis annaks liupeegelduse. Seega g horisontaalne liupeegeldus ongi sisuliselt "horisontaalne peegeldus + pooltranslatsioon".

4. p1a1 – liugepeegeldus risti suunaga (vertikaalne liugepeegeldus)

p + 1 + a + 1

• Liugepeegeldus, mille peegeldustasand on risti translatsiooni suunaga (vertikaalne). See on analoogne p1m1‑le, kuid peegeldusele järgneb pool sammu piki telge.
  
• Klassikaline näide: jalajälgede muster – iga samm on vasakust jalast paremasse, pööratud, kuid lisaks ka nihutatud. Tulemuseks on vahelduv vasak‑parem paigutus.

5. p112 – 180° pööre

p + 2 (kahekordne pööre) + 1 + 1

• Ainuke sümmeetria on poolpööre (180°) piki telje keskkohti. Muster kordub, kuid iga teine motiiv on tagurpidi pööratud (rotated 180°).
  
• Vaata sellist mustrit: "ᗂ" ja "ᗂ" pööratud kordamisi.

6. p2mg – pööre + risti peegeldus + paralleelliugepeegeldus

p + 2 + m + g

• Kolm sümmeetriaelementi:
  • 180° pööre (nagu p112),
  • vertikaalne peegeldus üle riba (p1m1),
  • horisontaalne liukeega peegeldus (p11g).
• Esineb kõige sagedamini klassikalistes ornamenteeritud paelades (nt rahvariiete kenad ääremustrid). Muster on väga sümmeetriline, kuid libiseva elemendiga.

7. p2mm – pööre + mõlemad puhtad peegeldused

p + 2 + m + m

• Kui eelmises on g, siis siin on lihtsalt horisontaalne peegeldus (m) – nüüd on muster peegelsümmeetriline nii risti kui piki telge, lisaks 180° pöörded. See on kõige sümmeetrilisem friisimuster.
  
• Mustris on nii ülalt‑alla (piki) kui vasak‑parem (risti) peegeldus. Kõik lõiked näevad välja nagu peegelpildid. Kinda puhul on see muster väga "värisev", aga loomulikult piiratud kinda väikese laiusega.

---

Kuidas need tähised aitavad sinu mustrite klassifitseerimisel?

• Iga kinda muster, mis on perioodiline piki silindrit, vastab kindlasti ühele neist seitsmest rühmast.
• Decomposition: tuvasta sümmeetria, siis vali fundamentaalpiirkond – piisab minimalise (ristkülikukujulise) tüki määramisest, mis kopeerides ja sümmeetriateisendusi rakendades taastab kogu mustri.
• Klassifitseerimine: salvesta paar (rühm, fundamentaalmuster) ning saad automaatselt rekonstrueerida terviku. Saad moodustada rühmade kaupa kataloogi.

Näiteks kui muster on p1a1, siis selle "osaks" on pool perioodi pikkune riba, millest ülejäänu saab vertikaalse liupeegelduse abil; p2mm puhul piisab ainult neljandikust ribast tänu kahele peegeldusele ja pöördele.

Kas sellest on abi konkreetse kinda mustri sümmeetria määramisel? Kui soovid, võid kirjeldada oma mustri tunnuseid (näiteks kas on peegeldus piki kinda telge, kas motiiv kordub pööratult jne), siis oskan aidata tüübi tuvastamisel.