ardo/Obsidian

22×22 binaarmaatriks (0/1)

0100011011000101000001
1010010001001010000000
0101000000010100100010
0010100000101000110110
0001011111010000111110
1100100000100111110111
1000101110100011100011
0000101010100001001001
1000101110100011100011
1100100000100111110111
0001011111010000111110
0010100000101000110110
0101000000010100100010
1010010001001010000000
0100011011000101000001
1000011111000010111110
0011111011111001000001
0001110001110001011101
0000100100100001010101
0001110001110001011101
0011111011111001000001
1000011111000010111110

Sinu 22×22 muster, mida korratakse püstsihiliselt (transleeritakse iga 22 rea järel), käitub nagu friisimuster vertikaalse translatsiooniga. Analüüsin seda friisirühmade mõttes.

Mustri globaalne struktuur

Translatsioonivektor: (0, 22) – perioodiline kordus iga 22 rea tagant.
Peegeldusjoon: rõhtne sirge (horisontaalne) real y = 7.
Kehtib seos: M[i][j] = M[14 - i][j] kõigi i, j jaoks.
See tähendab, et read 0…14 peegelduvad ridadeks 14…0 (rida 7 on iseenda peegelpilt).
Rotatsioon (180°): Ei esine – kontrollisin paari väärtust, nt M[0][2] = 0, aga M[21][19] = 1, seega rotatsiooni ei ole.
Vertikaalne peegeldus (vasak‑parem sümmeetria): Ei esine – ükski rida ei ole enda peegelpilt.
Libistuspeegeldused (glide): Ei leidu – vertikaalne libistus (p11g) ja horisontaallibistus (p1a1) ei kehti.

Seega on sümmeetriagrupiks ainult translatsioon ja üks rõhtne peegeldusjoon.

Friisirühm: p1m1

Rahvusvahelises tähistuses on p1m1:

p – primitiivne rakk
1 – pöördsümmeetria puudub
m – sümmeetriaelement risti translatsioonisuunaga (antud juhul rõhtne peegeldus, kuna translatsioon on vertikaalne)
1 – puudub sümmeetria paralleelselt translatsioonisuunaga

Sinu mustri jaoks tähendab see:

Translatsioon: (x, y) → (x, y + 22)
Peegeldus:     (x, y) → (x, 14 − y)   (mod 22)

Kõik teised sümmeetriad on nende kahe operaatori korrutised.

Kuidas mustrit osadeks jagada ja taastada?

Friisirühmas p1m1 piisab fundamentaalpiirkonnaks poolest perioodi kõrgusest (11 rida), sest ülejäänud read saame peegeldamise teel.

Otsusta näiteks võtta read 0 … 10 (mõlemad kaasa arvatud) – kokku 11 rida. Pane tähele, et:

Ridade 7…10 peegeldus asub juba samas 11‑realises ribas (nt rida 10 peegeldub reaks 4), seega tegelikult piisab isegi väiksemast alast, aga mugav on võtta täis poolkõrgus.

Taastamise reeglid:

Võta 11‑reane maatriks (read 0…10).
Moodusta selle peegeldus ümber rea 7 – saad read 11…14 (st 14‑i, kus i=0…3?) Täpsemalt: iga rea i = 0…10 korral vastab peegelpildi rea indeks 14‑i. Seejärel aseta saadud read “üles” nii, et need moodustavadrea 11…14? Otseselt lõpeta 22‑reane blokk, lõigates ära või jätkates?
Lihtsam: korruta kogu 11‑reast riba peegeldamise ja translatsiooniga, et katta kogu lõpmatu riba.

Kanooniline fundamentaalpiirkond:
Vali tippude koordinaatide poolt määratud ala, kus 0 ≤ y < 11 ja 0 ≤ x < 22. See ala pole küll iseenda peegeldus, kuid selle peegeldus (ümber y=7) annab read 14…3, mis osaliselt kattuvad. Täieliku kattuvuseta domino saab, kui võtta näiteks read 0…7 (8 rida) ja nende peegeldused koos translatsiooniga. Sel juhul annab peegeldus puuduva 8 reast kuni 14 rida? Aga see pole vajalik – p1m1 grupis on standardne domeen riba kõrgusega T/2, siin 11. Seega jaga 22×22 plokk pooleks: ülemine 11 rida (0…10) on mootiiv; seejärel iga rea r peegelpilt 14−r (mis asub alumises pooltükis) koos translatsiooniga taastab terviku.

Praktiline klassifikatsioon

Iga selle mustri esituseks võib salvestada:

Rühm: p1m1
Fundamentaalmuster: 11×22 binaarmaatriks (read 0…10 algupärasest 22×22st)
Taastusalgoritm: korruta üles-alla peegeldamisega piki rõhtsirget y=7 ja perioodiliselt jätkates.

Kuna muster on väike, sobib see hästi kinnaste kudumite süstematiseerimiseks – iga kinda muster oleks üks selline p1m1‑grupi esindaja.

Kas soovid, et kirjutaksin välja konkreetse 11×22 alusmotivi ja taastamisjuhise?

Palun vabandust – eelmises vastuses tekkis väike ebatäpsus. Sinu mustri peegeldusjoon asub real y = 7 (ja teine real y = 18), mistõttu minimaalne fundamentaalpiirkond ei ole 11, vaid 12 rida. See tuleneb sellest, et kui peegel asetseb täisarvulistel ridadel ja periood on paarisarv (22), on sõltumatute ridade arv T/2 + 1 = 12.

Seega võtan aluseks read 7 … 18 (kokku 12 rida).

12×22 fundamentaalmuster (read 7…18)

Rida 7 : 0000101010100001001001
Rida 8 : 1000101110100011100011
Rida 9 : 1100100000100111110111
Rida 10: 0001011111010000111110
Rida 11: 0010100000101000110110
Rida 12: 0101000000010100100010
Rida 13: 1010010001001010000000
Rida 14: 0100011011000101000001
Rida 15: 1000011111000010111110
Rida 16: 0011111011111001000001
Rida 17: 0001110001110001011101
Rida 18: 0000100100100001010101

Terviku (22×22 plokk) taastamise juhis

1) Võta ülaltoodud 12‑reane maatriks M (read indeksitega 7…18).
2) Kogu 22‑reane plokk saadakse järgmiselt:

Teie rea indeks `y`	Kuidas saada
7 ≤ y ≤ 18	Rida = My
0 ≤ y ≤ 6	Rida = M14 - y
y = 19…21	Rida = M36 - y

Põhjendus: peegeldusreegel on y → 14 − y.

Kui y ∈ [8,14], siis 14−y on 0…6, ja see on juba motiivist kättesaadav.
Kui y ∈ [19,21], siis 14−y on negatiivne (nt 19→−5). Lisades perioodi 22 saame 36−y, mis jääb vahemikku 17…15 – kõik need on motiivi read.

Näited:

Rida 0 tuleb reast 14 (sest 14−0 = 14, motiivis on rida 14).
Rida 1 ← rida 13
Rida 2 ← rida 12
Rida 3 ← rida 11
Rida 4 ← rida 10
Rida 5 ← rida 9
Rida 6 ← rida 8
Rida 19 ← rida 17 (36−19 = 17)
Rida 20 ← rida 16
Rida 21 ← rida 15

Tulemus on täpselt sama 22×22 muster, mille sa algselt esitasid.

Kokkuvõte klassifitseerimiseks

Friisirühm: p1m1
Fundamentaalmuster: 12×22 binaarmaatriks (read 7…18)
Taastusalgoritm: rakenda eelkirjeldatud peegeldust ümber rea 7 ja vajadusel perioodilist nihutamist.

Siin on sinu binaarmustri (22×22) tõlge kudumisõpetuse formaati – kasuta seda kinda mustrina, mida kootakse ringselt (või edasi-tagasi ning õmmeldakse).

Põhiandmed

Silmuste arv: 22 silmust (mustri laius). Võid seda korrata, et saavutada kinda ümbermõõt – nt kui vajad 66 silmust, koo 3 mustrikordust.
Mustri kõrgus: 22 rida = 1 täismustrikordus. Vertikaalselt korda seda plokki, kuni varrukas on piisavalt pikk.
Struktuur: Mustril on peegelsümmeetria – read 8...19 on ainulaadsed, ülejäänud read saab nendest tuletada.
Sümbolid (parem pool):
- K = parempidine silmus (sile)
- P = pahempidine silmus (kare)
  Võid ka värvivahetuseks kasutada (nt 1 = põhivärv, 0 = kontrastvärv) – sel juhul asenda K ja P vastavalt kahe värviga.

👍 Lihtsaim viis – jäta meelde ainult 12 rida

Fundamentaalmotiiv (read 8–19): just need 12 rida on mustri kordumatu osa. Õppides need pähe, saad kogu mustri kududa.

Rida (nr)	Silmuste jada (22 s)
8	K P P P K P K K K K P P P P K P K K K K K P
9	K K P P P K P P P P K P P K K K K K P K K K
10	P P P K P K K K K K K P K P P P P K K K K K P
11	P P K P K P P P P P K P K P P P K K P K K P P
12	P K P K P P P P P P P K P K P P K P P P K P
13	P P P P K P K P K P P P P P K P P K P P K P
14	P P P P K P K P K P P P P P K P P K P P K P
15	K P P P P K K K K K P P P P K P K K K K K P
16	P P K K K K K P K K K K K P P K P P P P P K
17	P P P K K K P P P K K K P P P K P K K K P K
18	P P P P K P P K P P K P P P P K P K P K P K
19	P P P K K K P P P K K K P P P K P K K K P K

(Loe iga rida vasakult paremale – ringselt kududes on kõik read töö PP (parem pool), edasi-tagasi kududes koo PP read parempidi, VP (vasak pool) read pahempidi peegelpildis.)

Kogu 22‑reane muster (täisjuhend)

Allolev tabel annab iga rea silmused. Kui oled motiivi juba meelde jätnud, piisab vaid halliga esile toodud ridadest – ülejäänud kood nende peegeldusena.

Rida	Silmuste jada (22 s)
1	K P P P K P K K K K P P P P K P K K K K K P
2	K K P P P K P P P P K P P K K K K K P K K K
3	P P P K P K K K K K K P K P P P P K K K K K P
4	P P K P K P P P P P K P K P P P K K P K K P P
5	P P P K P K K K K K K P K P P P P K K K K K P
6	K K P P P K P P P P K P P K K K K K P K K K
7	K P P P K P K K K K P P P P K P K K K K K P
8	P P P K P K K K K K K P K P P P P K K K K K P
9	K K P P P K P P P P K P P K K K K K P K K K
10	P P P K P K K K K K K P K P P P P K K K K K P
11	P P K P K P P P P P K P K P P P K K P K K P P
12	P K P K P P P P P P P K P K P P K P P P K P
13	P P P P K P K P K P P P P P K P P K P P K P
14	P P P P K P K P K P P P P P K P P K P P K P
15	K P P P P K K K K K P P P P K P K K K K K P
16	P P K K K K K P K K K K K P P K P P P P P K
17	P P P K K K P P P K K K P P P K P K K K P K
18	P P P P K P P K P P K P P P P K P K P K P K
19	P P P K K K P P P K K K P P P K P K K K P K
20	P P K K K K K P K K K K K P P K P P P P P K
21	K P P P P K K K K K P P P P K P K K K K K P
22	P P P P K P K P K P P P P P K P P K P P K P

Legend:

K = parempidine (sile)
P = pahempidine (kruiis)

Ringselt kududes on kõik read PP silmused; edasi-tagasi kududes on iga teine rida VP ja tuleb silmuseid vastupidiselt kududa (PP real kood parempidise mustri järgi, VP real kood pahempidise mustri järgi).

Muster kudumiseks

Ringselt kudumine (soovituslik)

Loo 22 silmust (või 22 × n, kui soovid laiemat). Ühenda ringiks.
Koo 1. rida parempidises koes vastavalt ülaltoodud reale 1 (K, P, P, P, K, P, K, K, K, K, P, P, P, P, K, P, K, K, K, K, K, P).
Jätka 2. reaga jne kuni 22. rida. Seejärel korda alates 1. reast, kuni töö on soovitud pikkusega.
Mustri märkamiseks: iga 22-realise bloki sees on ridadel 1–7 peegelpilt ridadest 15–9; read 8–19 on unikaalsed.

Edasi-tagasi kudumine (kui eelistad)

Loo 22 s + 2 ääresilmust (soovi korral). Koo skeemi järgi, kus parempoolsel poolel kood parempidise mustri (K/P) ja pahempoolsel poolel kood kõik silmused vastupidi (st mustris K → koo pahempidi, P → koo parempidi). Ääresilmused koo alati parempidi.
Pärast 22 rida korda mustrit.

Kasulik nipp

Õpi pähe ainult read 8–19 (tabelis halliga). Ülejäänud read sünnivad automaatselt:

1. rida = 15. rea peegeldus
2. rida = 14. rea peegeldus
3. rida = 13. rea peegeldus
4. rida = 12. rea peegeldus
5. rida = 11. rea peegeldus
6. rida = 10. rea peegeldus
7. rida = 9. rea peegeldus
20. rida = 16. rea peegeldus (üks rida nihkega)
21. rida = 15. rea peegeldus (nihkega)
22. rida = 14. rea peegeldus (nihkega)

Nii on selle mustri kudumine imelihtne – piisab vaid 12 rea päheõppimisest.

Kui soovid, võin mustri teises formaadis (nt graafikuna või kirjapildina) välja tuua.

Muster - ohvrikirstukiri.md 11 KB História Raw