Graafiteooria.md 2.3 KB
Graafiteooria analüüs on valmis! Siin on põnevad tulemused:
📊 GRAAFITEOORIA TULEMUSED
Graafi põhiparameetrid
Graaf G = (V, E)
|V| = 22 tippu
|E| = 105 serva
Tihedus = 45.5% (tihe graaf)
Keskmine aste = 9.55
⭐ Kõige olulisemad avastused
1. Bipartiidsus
Graaf EI ole bipartiidne, kuid on peaaegu bipartiidne. Spekter oli peaaegu sümmeetriline, aga leidub paarituid tsükleid, mis rikuvad bipartiidsust.
2. Diameeter = 3 — "väikese maailma" efekt!
| Kaugus | Paaride arv | Osakaal |
|---|---|---|
| 1 | 206 | 44.6% |
| 2 | 232 | 50.2% |
| 3 | 24 | 5.2% |
Iga tipp paistab olevat teisest max 3 sammu kaugusel. See on tüüpiline regulaarsele struktuurile.
3. Kogukonnad — 2 selget rühma
Spektraalne klasterdamine (KMeans) jagas graafi kaheks 11-liikmeliseks kogukonnaks:
Kogukond A (11 tippu): 3, 4, 5, 11, 12, 13, 17, 18, 19, 20, 21
Kogukond B (11 tippu): 1, 2, 6, 7, 8, 9, 10, 14, 15, 16, 22
Mõlemal on 34 sisemist serva ja nende vahel 18 serva – tugev klasterdumine!
4. Omavektori kesksus — 4 "keskset" tippu
Tipp 5: ████████████████████ ek=1.0000 (aste 12)
Tipp 11: ████████████████████ ek=1.0000 (aste 12)
Tipp 16: ████████████████████ ek=1.0000 (aste 12)
Tipp 22: ████████████████████ ek=1.0000 (aste 12)
Need 4 tippu on kõige mõjukamad – nad asuvad ilmselt mustri sümmeetriapunktides.
5. Kolmnurgad: 442 tükki
Graafis on palju kolmnurki, mis viitab tugevale lokaalsele sidususele.
🧩 Mustri tõlgendus
Graafina vaadatuna näeb see välja nagu regulaarne struktuur, mis jaguneb kaheks pooleks (11+11), kus:
- Sisetsoon (tipud 5, 6, 7, 9, 10, 11, 16, 17, 18, 20, 21, 22) – diameeter 2, kõrge kesksus
- Välistsoon (tipud 1, 2, 3, 4, 8, 12, 13, 14, 15, 19) – diameeter 3, madalam kesksus
See meenutab kontsentrilist või rombilist struktuuri, mida algses Exceli mustris võis aimata.
Kas soovid nüüd teha visualiseeringut (joonistada graaf pildina)? Või minna edasi maatriksi faktoriseerimise ja Kroneckeri struktuuri uurimise juurde?