ardo/Obsidian

Väga põnevad tulemused! Siin on faktoriseerimise analüüsi kokkuvõte:

📊 FAKTORISEERIMISE TULEMUSED

1. ❌ Grami maatriks A = B·Bᵀ – EI OLE VÕIMALIK

A-l on 7 negatiivset omaväärtust, seega pole positiivselt poolmääratud. See tähendab, et A-d ei saa esitada reaalmaatriksi sisekorrutistena.

2. ⭐ Kroneckeri struktuur A = B₂₂ × ₂ ⊗ C₁₁ₓ₁₁

Kroneckeri otsing andis huvitava tulemuse – C on 11×11 alammaatriks, mis ise meenutab rombikujulist mustrit:

C (11×11):
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 █ █ █ █ █ 0    ← rombi keskosa
0 0 0 0 █ 0 0 0 0 0 █
0 0 0 0 █ 0 0 0 0 0 █
0 0 0 0 █ 0 0 0 0 0 █
0 0 0 0 █ 0 0 0 0 0 █
0 0 0 0 █ 0 0 0 0 0 █
0 0 0 0 0 █ █ █ █ █ 0

See C on ise nagu 11×11 ohvrikiri – rombikujuline muster keskel. Ja B = [[1,1],[1,1]] tähendab lihtsalt 2×2 kordust.

3. 🧩 Plokkstruktuur (permuteeritud maatriks)

Kui tipud järjestada kogukondade kaupa, on struktuur väga selge:

       A-rühm (11) │ B-rühm (11)
       ────────────┼────────────
A-rühm   ███ ██    │   █ █
         ██ ███    │   █ █
         █████     │   ███
         ...       │   ...
       ────────────┼────────────
B-rühm    █ █      │  ███ ██
          █ █      │  ██ ███
          ███      │  █████
          ...      │  ...

Plokk	Servi	Tihedus
A×A (sisesed)	34	28%
B×B (sisesed)	34	28%
A×B (vahel)	18	15%
B×A (vahel)	19	16%

4. A = A⁺ + A⁻ (positiivne + negatiivne spekter)

Osa	Omaväärtusi	Kirjeldus
A⁺	5 positiivset	λ=10.25, 4.06, 3.51, 3.00, 0.57
A⁻	7 negatiivset	λ=−0.11, −0.47, −1.34, −2.09, −3.80, −4.77, −4.82
Null	10	astme puudujääk

5. Geomeetriline tõlgendus

Iga tipp (rida) on vektor erineva märgiga ruumis (Minkowski signature = (5, 7, 10)):

5 positiivset mõõdet – "tavaline" eukleidiline ruum
7 negatiivset mõõdet – "ajataoline" ruum (nagu erirelatiivsusteoorias)
10 null-mõõdet – need on mustri sümmeetriateljed

A[i,j]=1 tähendab, et kahe vektori vaheline nurk on väike selles segamärgilises ruumis.

Järeldus: mustri "retsept"

Ohvrikirja mustrit saab kirjeldada järgmiselt:

Alusta 11×11 baasmaatriksist C (rombikujuline)
Moodusta 22×22 maatriks kahe 11×11 ploki summana
Korda 2×2 plokina 44×44 gridis (Excelis)

Kas soovid, et ma nüüd teeksin ühe kokkuvõtva "[[Mustri retsepti]]" – lihtsad reeglid, millega saab selle mustri algusest peale genereerida?

Maatriksi faktoriseerimine.md 2.9 KB History Raw