Obsidian/Doktoritöö/Liiklussageduse kaudne hindamine/02_Metoodika/05 Gravitatsioonimudel.md

Gravitatsioonimudel (trip distribution)

Eesmärk

Jaotada liikumised väljapääsupunktide vahel nii, et ühtegi sihtpunkti ei eelistata a priori — sarnaselt jõgikonna vee liikumisele. See on gravitatsioonimudeli (gravity model) põhiolemus.

Ühtne süsteem (2026-08)

Rahvastiku ja liikumiste jaotus väljapääsupunktide vahel põhineb gravitatsioonimudelil:

1. Sõlme-taseme rahvastik ({prefix}_node_population.csv) — WorldPop-i rahvastik igal kohaliku tee sõlmel (population-analüüs §5)
2. Gravitatsioonipõhine parim väljapääs iga sõlme jaoks — impedants + gravitatsioonitõmme (vt allpool)
3. Gravitatsioonipõhine rahvastik väljapääsupunkti kohta ({prefix}_gravity_exit_population.csv) — iga sõlme rahvastik liidetakse selle sõlme parima väljapääsupunkti alla
   • gravity_population, gravity_trips (= 2 × pop)
   • Võrdluseks nearest_population, nearest_trips (lähim-jaotus)

See on peamine rahvastiku hinnang veebiatlasesse (popup "Elanikke (gravitatsioon)").

Kontseptsioon

Klassikalises gravitatsioonimudelis on kahe piirkonna vaheline liikumine võrdeline nende "masside" (rahvastiku) korrutisega ja pöördvõrdeline kauguse/kulu astmega:

T_ij ∝ (P_i · P_j) / f(c_ij)

Selles rakenduses on igal teede sõlmel:

• kulupotentsiaal lähima väljapääsupunktini (impedance)
• gravitatsiooniline atraktiivsus — mida suurem väljapääsupunkti teenindatav rahvastik, seda rohkem see trippe "tõmbab"

Meetod

1. Ühtne impedance-kaalutud graaf

unified = nx.Graph()
weight = length * impedance_factor

Iga tee klass on kaalutud impedantsi kordajaga (kõrgem = aeglasem/vähem eelistatud):

Tee klass	Impedants
motorway, trunk	1.0
primary	1.1
secondary	1.3
tertiary	1.8
residential, unclassified, service	4.0
track	5.0

2. Gravitatsiooniline kulufunktsioon

GRAVITY_ALPHA = 1000   # meetrit log-rahvastiku ühiku kohta
adjusted_cost = path_impedance - alpha * log(population + 1)

Suurem teenindusala rahvastik vähendab efektiivset kulu (tõmbab trippe juurde):

• linn 1000 inimesega: alpha * ln(1001) ≈ 6.9 km kompensatsioon
• küla 100 inimesega: alpha * ln(101) ≈ 4.6 km kompensatsioon

3. Parima väljapääsupunkti valik

Iga sõlme jaoks leitakse Dijkstra'ga kulu igast väljapääsupunktist, kohandatakse gravitatsiooniga, ja parim = argmin(adjusted_cost):

best_exit = argmin(adjusted_cost)  # gravitatsiooniga kohandatud
nearest_exit = argmin(impedance)   # lihtsalt lähim (võrdluseks)
switched = best_exit != nearest_exit

switched näitab, kus gravitatsioon muudab valikut (sõlm kuulub "loogiliselt" kaugemasse, aga suuremasse keskusesse).

4. Sõlmede ja lõikude jaotus

• {prefix}_gravity_node_exits.csv — iga sõlm: best_exit, impedance_to_exit, gravity_value, switched
• {prefix}_gravity_segment_exits.csv — iga lõik: best_exit, impedance_to_exit, assignment_type

5. Gravitatsioonipõhine rahvastik väljapääsupunkti kohta

for node, e in best_exit.items():
    grav_exit_pop[e] += node_population[node]

{prefix}_gravity_exit_population.csv — iga väljapääsupunkti rahvastik + päevased sõidud (2× pop).

Gravitatsioon vs lähim väljapääs

• Lähim (nearest): aluseks [[Liiklussageduse kaudne hindamine/02_Metoodika/03 Väljapääsupunktid ja teenindusalad]] — iga sõlm lähima väljapääsupunkti teenindusalasse
• Gravitatsioon: suuremad keskused tõmbavad kauemalt liikumisi — realistlikum "voolupilt"

Veebiatlases: väljapääsupunkti pop/trips = gravitatsioonipõhine (peamine). Lähim-jaotus on võrdluseks popupis ("Lähim-jaotus") ja nearest_pop_catch veeruna.

Rakendus

Skript: pipeline/gravity_exit_analysis.py Loeb: {prefix}_pop_catchment.csv (väljapääsu rahvastik), {prefix}_node_population.csv (sõlmede rahvastik) Kirjutab: {prefix}_gravity_node_exits.csv, {prefix}_gravity_segment_exits.csv, {prefix}_gravity_exit_population.csv