Näidis mustri uurimine.md 1.9 KB
Analüüs on valmis! Siin on kõige olulisemad avastused:
📊 Tulemused
1. Põhiomadused
| Omadus | Väärtus |
|---|---|
| Mõõtmed | 22 × 22 |
| Tumedad (1) | 210 (43.4%) |
| Heledad (0) | 274 (56.6%) |
| Aste | 12 / 22 (55%) |
| Determinant | 0 (singulaarne!) |
| Jälg | 4 |
2. ⭐ Maatriks ON sümmeetriline! ⭐
‖A − Aᵀ‖_F = 0.0000 → A = Aᵀ täielikult!
See tähendab, et tegelikult on tegu graafi naabrusmaatriksiga (adjacency matrix) – iga tume ruut (1) tähistab seost/sümmeetriat.
3. SVD – mustri "lihtsustamine"
| Aste | Kogetud energia | Viga |
|---|---|---|
| 1 | 50.0% | suur |
| 6 | 92.5% | 0.66 |
| 7 | 96.8% | 0.72 |
| 9 | 99.7% | 0.16 |
| 10 | 99.9% | 0.05 |
→ Aste 10 taastab mustri peaaegu täpselt (max viga = 0.05).
4. 2×2 plokid – mustri "tellised"
Levinuim plokk: [[0,1],[1,0]] – esineb 19 korda (ruudustiku põhimuster)
5. Mustri saab reprodutseerida
12 baasmaatriksi (aste-1) summana või aste-10 lähendusega.
Kas soovid edasi uurida?
Siin on ideid, mida saaksime järgmisena teha:
[[Graafiteooria]] – kuna A on sümmeetriline, saab seda tõlgendada graafina. Kas mustril on erilisi graafiku omadusi? (klasterdumine, läbimõõt, seostatud komponendid)
[[Omaväärtuste spekter]] – sümmeetrilise maatriksi omaväärtused on reaalarvud. Kas need moodustavad mustri (nt iga naaber erineb järgmisega konstantse sammu võrra)?
[[Maatriksi faktoriseerimine]] – kas A = B·Bᵀ või A = C + Cᵀ mingist lihtsamast maatriksist?
[[Visualiseerimine]] – joonistame mustri pildina + SVD astmete kaupa, et näha, kuidas info järk-järgult taastub.
[[Maatriksvõrrandid]] – kas A², A³ jne annavad mingit uut mustrit?
Mis teed edasi minna?
Muud lingid: [[Fraley grupp]]