varundus 2026-09-16 08:00

Doktoritöö/Liiklussageduse kaudne hindamine/00 Sisukord.md

@@ -19,6 +19,7 @@ Uurimisteema: **kohalike teede liiklussageduse hindamine kaudsel meetodil** hõr
 - [[Liiklussageduse kaudne hindamine/02_Metoodika/08 ML-põhised meetodid]] — masinõpe/andmeanalüütika
 - [[Liiklussageduse kaudne hindamine/02_Metoodika/08 ML-põhised meetodid – APA viited]] — APA viited (Zotero)
 - [[Liiklussageduse kaudne hindamine/02_Metoodika/09 Kesksus vs nõudlusmudel (pilotkatse)]] — pilootkatse: kas kesksus asendab nõudlusmudelit
+- [[Liiklussageduse kaudne hindamine/02_Metoodika/10 Teoreetiline raam - Laplacian ja optimaalne transport]] — Laplacian, difusioon, spektraalne lõige, optimaalne transport
 
 ### Andmed ja tulemused
 - [[Liiklussageduse kaudne hindamine/03_Andmed_ja_tulemused/Valga vald]]
@@ -32,6 +33,7 @@ Uurimisteema: **kohalike teede liiklussageduse hindamine kaudsel meetodil** hõr
 - [[Liiklussageduse kaudne hindamine/04_Tehniline/n8n andmekogumine]]
 
 ### Artiklid ja logid
+- [[Liiklussageduse kaudne hindamine/05_Artiklid/Teooria-osa kava - Laplacian ja optimaalne transport]] — artikli teoreetilise osa kava
 - [[Liiklussageduse kaudne hindamine/05_Artiklid/Artiklite nimekiri]]
 - [[Liiklussageduse kaudne hindamine/05_Artiklid/Põhiartikkel kondikava]]
 - [[Liiklussageduse kaudne hindamine/06_Logid/Tehtud töö ajalugu]]

Doktoritöö/Liiklussageduse kaudne hindamine/02_Metoodika/10 Teoreetiline raam - Laplacian ja optimaalne transport.md

@@ -0,0 +1,100 @@
+---
+tags: [doktoritöö, metoodika, teooria, laplacian, optimal-transport, spektraalne]
+loodud: 2026-09-15
+---
+
+# 10 Teoreetiline raam: Laplacian, difusioon ja optimaalne transport
+
+## Taust
+
+Ajend: [@mathemetica tviit](https://x.com/mathemetica/status/2099379179846537217) **Laplace'i operaatorist** ∇²u – "lokaalne keskmine vs punkti väärtus": difusioon (soojusvõrrand), lained, Schrödinger; Laplace uuris seda gravitatsioonipotentsiaalide juures.
+
+**Küsimus:** kas doktoritöö (liiklusmahud kohalike teede **väljumispunktides** hõredas piirkonnas) saab siduda mõne sügavama matemaatilise teooriaga nii, et see oleks ka transpordiplaneerimises huvitav?
+
+## Viis silda
+
+1. **Võrgu Laplacian = liikumise generaator.** `L = D − A`; soojusvõrrand võrgul `∂u/∂t = −Lu`. Kui liikumine on difusioonilaadne, siis **liikluskoormus = vool** ja **väljumispunktid = ääretingimused**.
+2. **Kirchhoffi seadused → Dirichlet' ülesanne.** Servajuhtivus (nt 1/pikkus) × potentsiaalide vahe = vool. Küsimus "kui palju liikumist läbib iga kohalik tee, kui väljumispunktide mahud on teada" = **harmooniline rajaprobleem** (`Lφ = 0` sisemuses, φ ette antud väljumispunktides) – range, mitte heuristiline formulatsioon.
+3. **Current-flow / random-walk betweenness** (Brandes & Fleischer 2005; Newman 2005) – arvestab kõiki teid tõenäosusega (erinevalt lühima tee betweenness'ist).
+4. **Spektraalne graafiteooria** (Fiedler 1973; Cheeger) – `L` teine ominvektor annab loomuliku lõike → **väljumispiirkonnad ja screenline'id**; seotud Wang & Mao 2018 "optimum closed cut"-iga.
+5. **Entroopia + optimaalne transport.** Wilson (1967) entroopia-maksimeerimine **annab gravitatsioonimudeli**; Sinkhorn/IPF (Furness) = entroopiline OT (Cuturi 2013; Peyré & Cuturi 2019). JKO (1998): soojusvõrrand = entroopia gradientvool Wassersteini ruumis. Edasi: mean-field games (Lasry & Lions 2007).
+
+## Pilootkatse: kas struktuurne difusioon ennustab liiklust? (Valga vald)
+
+**Andmed:** Valga vald, kohalik teedevõrk (3 793 sõlme, 3 465 serva) · Transpordiameti 2025 loendused (**n = 953**) · skriptid `liiklussagedus/theory_pilot.py`, `theory_extra.py` · väljundid `results/theory_pilot/`
+
+| Grupp | n | Gravitatsioon | **Random-walk BC** | Lühima tee BC | Current-flow BC |
+|---|---|---|---|---|---|
+| **Kõik** | 953 | **+0.348** | +0.163/+0.169 | +0.125 | n/a* |
+| Kõrvalmaanteed | 652 | **+0.331** | **+0.235** | +0.168 | n/a* |
+| Tugimaanteed | 190 | **+0.426** | +0.081 | +0.138 | n/a* |
+| Põhimaanteed | 111 | −0.150 | 0.000 | −0.097 | n/a* |
+| Teisaldatav loendus | 720 | **+0.329** | +0.111 | +0.095 | n/a* |
+
+\* Current-flow on defineeritud ainult sidusas komponendis; loenduspunktidest on suurimas komponendis vaid **46** (alamhulgal ρ = **−0.27**).
+
+**Struktuursed leiud:**
+- Võrk on **äärmiselt killustunud**: 618 komponenti (suurim 635 sõlme, siis 137/131/95/…); väljumispunktid on hajutatud – suurimas komponendis vaid 73.
+- **Fiedleri lõige on degeneratiivne:** λ₂ ≈ 0.0005 ja parim lõige = **1 serv (0.7 km, 0.9% võrgust)** → suurim komponent on peaaegu **puu ühe kitsaskohaga**.
+
+**Järeldus:**
+- Laplaciani/difusiooni-betweenness annab **väikese parenduse** lühima tee meetodile (Kõrvalmaanteedel 0.235 vs 0.168), aga **jääb selgelt nõudlusmudelile alla** (0.33–0.43). Current-flow'ga parendust ei tule.
+- **Miks:** hõre maavõrk on fragmenteerunud ja puulaadne – struktuur ei määra liiklust, selle määrab **nõudlus** (rahvastik, atraktorid) + **väljumispunktide mahud**.
+- **Kus teooria siiski annab väärtust:** (a) kitsaskohtade/kriitiliste servade tuvastus (Fiedler/min-cut → haavatavus, loendusjoonte koht); (b) range raam, kus väljumispunktid = **ääretingimused** ja sisemine jaotus lahendatakse Laplaciani abil; (c) OT/entroopia keel gravitatsioonimudeli jaoks (avaldamisväärtusega teooria-osa).
+
+## Soovitused edasiseks
+
+1. **Hübriidvalem:** gravitatsioon annab väljumispunktide mahud → Laplaciani Dirichlet' lahendus annab **sisemise jaotuse** servadele. Testida loendustega (see on uus, range hübriid).
+2. **Fiedler/min-cut praktikas:** kus panna loendusjooned (screenlines) ja millised servad on kriitilised (võrgu haavatavus).
+3. **Artikli teooria-osa:** entroopia = gravitatsioon = entroopiline optimaalne transport (Wilson ↔ Cuturi/Peyré); MFG tuleviku suund.
+4. Korrata Otepää/Tõrva/Võru peale – kas near-tree struktuur püsib (hüpotees: jah).
+
+## Kirjandus (Zoteros, kogumik „doktoritöö")
+
+| Teos | DOI | Zotero key |
+|---|---|---|
+| Doyle & Snell (1984) Random Walks and Electric Networks | 10.5948/upo9781614440222 | EPUEPC7D |
+| Masuda et al (2017) Random walks and diffusion on networks | 10.1016/j.physrep.2017.07.007 | EQQGRP5K |
+| Brandes & Fleischer (2005) Centrality Measures Based on Current Flow | 10.1007/978-3-540-31856-9_44 | TCPN5CQ3 |
+| Newman (2005) Betweenness based on random walks | 10.1016/j.socnet.2004.11.009 | UE8ZIG43 |
+| Fiedler (1973) Algebraic connectivity of graphs | 10.21136/cmj.1973.101168 | KA9UQMBZ |
+| Wilson (1967) A statistical theory of spatial distribution models | 10.1016/0041-1647(67)90035-4 | 92E5EE3U |
+| Cuturi (2013) Sinkhorn Distances | 10.48550/arxiv.1306.0895 | 6XSR9PK8 |
+| Peyré & Cuturi (2019) Computational Optimal Transport | 10.1561/2200000073 | FP6H4HQM |
+| Jordan–Kinderlehrer–Otto (1998) Variational Formulation of Fokker–Planck | 10.1137/s0036141096303359 | CABX2E37 |
+| Lasry & Lions (2007) Mean field games | 10.1007/s11537-007-0657-8 | EZAVWB3Z |
+| Ji & Geroliminis (2012) Spatial partitioning of urban transportation networks | 10.1016/j.trb.2012.08.005 | EUBQNCEB |
+| Batty (1974) Spatial Entropy | 10.1111/j.1538-4632.1974.tb01014.x | SFRZR9F7 |
+
+## Väljundid
+
+- `liiklussagedus/results/theory_pilot/theory_results.csv` – korrelatsioonitabel
+- `liiklussagedus/results/theory_pilot/theory_vs_counts.csv` – ühendatud andmed
+- `liiklussagedus/results/theory_pilot/fiedler_summary.json` – lõike kokkuvõte
+- `liiklussagedus/results/theory_pilot/structure_summary.json` – komponentide struktuur
+
+---
+
+## LISA (mitme valla võrdlus + hübriidmudel)
+
+### Neli valda — kohalik teedevõrk (2025 loendused)
+
+| Vald | Sõlmi | Komponente | Suurim | lambda2 | Lõik (servi) | rho difusioon (rw-BC) | rho gravitatsioon | Loendusridu |
+|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
+| Valga | 3 697 | 616 | 572 | 0.00050 | 1 | +0.156 | **+0.348** | 603 |
+| Otepää | 4 060 | 771 | 212 | 0.00135 | 2 | +0.059 | **+0.143** | 733 |
+| Võru | 8 289 | 1 346 | 422 | 0.00022 | 1 | +0.047 | **+0.124** | 938 |
+| Tõrva | 3 003 | 567 | 219 | 0.00047 | 1 | – | – | 0 * |
+
+\* Tõrva kohta valideerimisfailis loendusridu **ei ole** (crosswalk puudub) — andmete lünk.
+
+**Hüpotees kinnitunud:** near-tree struktuur (lambda2 ~ 10^-4 ... 10^-3, lõik = 1–2 serva) kordub **kõigis valdades**; struktuurne ennustusjõud on nõrk, nõudlusmudel on igal pool parem.
+
+### Hübriidmudel (Valga)
+
+- Gravitatsiooni väljumismahud -> **Laplaciani Dirichlet' lahend** (suurim komponent 572 sõlme, 71 väljapääsu, gravitatsiooni kate 71/71) -> 659 servavoogu, max |voog| 8.6.
+- Kontroll (sissevool vs gravitatsioon): rho = +0.356.
+- **Oluline teoreetiline nüanss:** harmoonilises lahendis on piiriväärtused *potentsiaalid*, mitte mahud — seetõttu ei taastu antud väljumismahud automaatselt. Õige vorm on **injektsiooniprobleem** (allikad nõudlussõlmedes, neelud väljapääsudes) — see on järgmine samm.
+- **Ristvalideerimine** (rank-OLS, 2 osahulka): hübriid 0.307 / 0.351 vs gravitatsioon 0.348 / 0.389 -> **struktuurne tunnus ei lisa gravitatsioonile infot**.
+
+**Väljundid:** `results/hybrid_pilot/municipalities_summary.json`, `hybrid_cv.json`, `valga_hybrid_flows.csv` · skript `hybrid_pilot.py`

Doktoritöö/Liiklussageduse kaudne hindamine/05_Artiklid/Teooria-osa kava - Laplacian ja optimaalne transport.md

@@ -0,0 +1,82 @@
+---
+tags: [doktoritöö, artikkel, teooria, kava]
+loodud: 2026-09-15
+---
+
+# Teooria-osa kava: liikluse hindamine hõredal võrgul kui potentsiaal- ja transpordiülesanne
+
+*Kava artikli/peatüki teoreetiliseks osaks. Toetub: [[Liiklussageduse kaudne hindamine/02_Metoodika/10 Teoreetiline raam - Laplacian ja optimaalne transport]]*
+
+## 1. Probleem formaalselt
+
+- Võrk `G = (V, E)`, servapikkused `ℓ_e`, kohalik teedevõrk; `B ⊂ V` — **väljumispunktid** (kohaliku võrgu ja kõrgema tasandi võrgu ühenduskohad).
+- Eesmärk: hinnata servavoogusid `f_e` ja/või väljumismahtusid `v_b`, kasutades ainult avalikke andmeid (asustus, atraktorid) + **piiratud loendusi** `B` juures.
+- Kolm käsitlust, mida töö ühendab:
+  1. **nõudlus** (entroopia/gravitatsioon),
+  2. **struktuur** (kesksus, difusioon),
+  3. **vool** (Laplacian, ääretingimused).
+
+## 2. Nõudlus: entroopia ⇒ gravitatsioon ⇒ optimaalne transport
+
+- Wilson (1967): entroopia maksimeerimine piirangutega annab gravitatsioonimudeli `T_ij = A_i B_j O_i D_j f(c_ij)`; IPF/Furness = **Sinkhorn'i iteratsioonid**.
+- Kaasaegne raam: **entroopiline optimaalne transport** (Cuturi 2013; Peyré & Cuturi 2019): `min_T ⟨C,T⟩ + εH(T)`.
+- Järeldus: meie gravitatsioonimudel **on** entroopiline OT — see annab range keele ja laiendused (Wasserstein, barycenters, gradientvood).
+
+## 3. Struktuur: kesksuse perekond
+
+| Mõõt | Alus | Meie tulemus (Valga) |
+|---|---|---|
+| Shortest-path betweenness | lühimad teed | ρ = +0.125 |
+| **Random-walk betweenness** | difusioon | ρ = +0.163 (kõrvalmnt +0.235) |
+| Current-flow betweenness | Laplacian (Kirchhoff) | ρ = −0.27 (n=46 alamhulk) |
+| Gravitatsioon (nõudlus) | entroopia | **ρ = +0.348** |
+
+Brandes & Fleischer (2005); Newman (2005); Masuda et al (2017).
+→ **Struktuur üksi ei ennusta** hõredal maal; entroopia/OT-vaade on määrav.
+
+## 4. Vool: Laplacian ja Dirichlet' ülesanne
+
+- Diskreetne Laplacian `L = D − C`, juhtivus `c_e = 1/ℓ_e`; Kirchhoffi seadused; efektiivne takistus (Doyle & Snell 1984).
+- **Rajaprobleem:** sisemuses `Lφ = 0`, väljumispunktides `φ|_B = v_b` (etteantud/gravitatsioonist saadud mahud) → harmooniline lahend; servavood `f_uv = c_uv(φ_u − φ_v)`.
+- Omadused, mida saab ära kasutada: maksimumiprintsiip; Greeni funktsioonid; **kitsaskohtade** automaatne ilmnemine.
+
+## 5. Hübriidmudel (peamine panus)
+
+1. **Nõudlus** (gravitatsioon/OT) annab väljumispunktide mahud `v_b` (valideeritud loendustega, ρ ≈ 0.35).
+2. **Laplaciani Dirichlet' lahend** jaotab vood võrgu sees → sisemine voogude kaart (ilma sisemiste loendusteta).
+3. Valideerimine: (i) väljumismahtude täpsus, (ii) ristvalideerimine (kas struktuurne tunnus lisab gravitatsioonile infot), (iii) võimalusel sisemised loendused (tulevik).
+
+## 6. Spektraalne diagnoos
+
+- Normaliseeritud Laplacian `L_sym = I − D^{-1/2} A D^{-1/2}`; `λ_2` (Fiedler) ja Cheegeri võrratus (Fiedler 1973).
+- `λ_2 ≈ 0` + üksik lõikeserv ⇒ **near-tree**: võrk on peaaegu puu → struktuurne info nõrk, kitsaskohad domineerivad.
+- Rakendus: **loendusjoonte (screenline'ide) paigutus** ja haavatavuse analüüs.
+
+## 7. Empiirilised tulemused (kokkuvõte)
+
+- Nelja valla võrdlus (Valga, Otepää, Tõrva, Võru): komponendid, λ₂, lõike suurus, ρ(difusioon), ρ(gravitatsioon) — vt `results/hybrid_pilot/municipalities_summary.json`.
+- Hübriid: vt `results/hybrid_pilot/hybrid_cv.json` ja `valga_hybrid_flows.csv`.
+
+## 8. Arutelu
+
+- **Millal teooria aitab:** suured sidusad võrgud (kesksus/difusioon kannab infot), kitsaskohtade tuvastus, loendusjoonte disain.
+- **Millal mitte:** fragmenteerunud hõre maa — seal määrab liiklust nõudlus, mitte struktuur.
+- **Tulevik:** OT-dünaamika (Benamou–Brenier), mean-field games (Lasry & Lions 2007), perkolatsioon hõreduse jaoks.
+
+## 9. Figuurid
+
+1. Võrk + väljumispunktid (kaart).
+2. Hajuvusdiagrammid: kesksus/difusioon vs loendused.
+3. Spekter + Fiedleri lõige (λ₂ diagnoos).
+4. Hübriidvoogude kaart (gravitatsioon + Laplacian).
+5. Nelja valla võrdlus (tabel/joonis).
+
+## 10. Piirangud ja riskid
+
+- Loendused ainult väljumispunktides (sisemiste voogude valideerimine piiratud).
+- WorldPop alahindab hõreasustust (nõudluse viga).
+- Väikesed komponendid → vähe infot; `TRIPS_PER_PERSON` lihtsustus; läbisõit (transit) väljas.
+
+## 11. Võimalikud sihtajakirjad
+
+Transportation Research Part B/C · Journal of Transport Geography · Physica A · Environment & Planning B · (alternatiiv: Transportation Research Record).