|
|
@@ -0,0 +1,187 @@
|
|
|
+---
|
|
|
+tags: [doktoritöö, artikkel, mustand, harmooniline-moot, gravitatsioonimudel]
|
|
|
+loodud: 2026-09-16
|
|
|
+staatus: mustand (tuum)
|
|
|
+---
|
|
|
+
|
|
|
+# Artikkel – Parameetrivaba harmooniline mõõt vs kalibreeritud gravitatsioonimudel hõredal maavõrgul
|
|
|
+
|
|
|
+*Tööpealkiri (EN): A parameter-free harmonic measure matches a calibrated gravity model for exit-point traffic estimation in sparse rural road networks*
|
|
|
+
|
|
|
+**Sihtajakirjad:** Transportation Research Part B / Part C · Journal of Transport Geography · Physica A · Environment & Planning B
|
|
|
+
|
|
|
+---
|
|
|
+
|
|
|
+## Abstract (mustand)
|
|
|
+
|
|
|
+Hõredalt asustatud piirkondades puuduvad liiklusloendused kohalikel teedel ning nende kogumine on majanduslikult põhjendamatu. Käesolev töö võrdleb kahte lähenemist väljumispunktide (kohaliku võrgu ja kõrgema tasandi võrgu ühenduskohtade) liiklusmahtude hindamiseks: (i) **kalibreeritud gravitatsioonimudelit**, mis kasutab teehierarhia impedantsi ja rahvastikku, ning (ii) **parameetrivaba harmoonilist mõõtu**, mis tuletatakse võrgu Laplacianist kui tõenäosus, et nõudlussõlmest algav juhuslik jalutuskäik absorbedub antud väljumispunktis. Kolme Eesti maavalla (Valga, Otepää, Võru; n = 953…1995 loenduslõiku, 2025) empiirilised tulemused näitavad, et harmooniline mõõt on gravitatsioonimudeliga **sisuliselt võrdne** (Spearman ρ = 0.115…0.360 vs 0.124…0.348) — ilma ühegi kalibreeritava parameetrita. Kombineerimine ristvalideerimisel lisanduvat täpsust ei anna, mis viitab, et mõlemad mõõdavad sama infot. Töö panus: (1) parameetrivaba struktuurne alternatiiv andmevaestele piirkondadele; (2) diagnoos, et hõredad maavõrgud on **peaaegu puud** (λ₂ ≈ 10⁻⁴…10⁻³, lõik = 1–2 serva), mis piirab struktuursete meetodite jõudu; (3) spektraalse analüüsi rakendus loendusjoonte paigutuseks.
|
|
|
+
|
|
|
+## 1. Sissejuhatus
|
|
|
+
|
|
|
+- **Probleem:** kohalike teede liiklussagedus on teadmata; loendusprogrammid katavad riigimaanteid, mitte kõrvalisi maateid. Samaaegselt kasvab vajadus teada koormust (teehooldus, ohutus, omandiküsimused, planeerimine).
|
|
|
+- **Senine lahendus (töö alus):** nõudlusmudel — rahvastiku jaotamine (WorldPop) + gravitatsiooniline väljumispunkti valik + trippide arv → väljumispunkti mahud; valideeritud Transpordiameti loendustega (ρ ≈ 0.29–0.43, sõltuvalt teeklassist).
|
|
|
+- **Lünk:** gravitatsioonimudel vajab kalibreerimist (α, teeklassi impedantsitegurid, tripid elaniku kohta) ja on tundlik nõudlusandmete kvaliteedi suhtes.
|
|
|
+- **Käesolev panus:** näidata, et **parameetrivaba struktuurne mõõt** (harmooniline mõõt Laplaciani teooriast) annab võrdväärse täpsuse, ning selgitada **miks ja millal** struktuursed meetodid töötavad (või ei tööta).
|
|
|
+- **Uurimisküsimused:**
|
|
|
+ - RK1: Kas harmooniline mõõt ennustab väljumispunktide liiklusmahtusid gravitatsioonimudeliga võrdväärselt?
|
|
|
+ - RK2: Kas struktuurne info lisab gravitatsioonimudelile midagi (ristvalideerimine)?
|
|
|
+ - RK3: Millised võrgu struktuuriomadused piiravad struktuursete meetodite jõudu?
|
|
|
+
|
|
|
+## 2. Taust ja seotud tööd
|
|
|
+
|
|
|
+- **Liiklusmahu hindamine ilma loendusteta:** low-volume road AADT mudelid (Sharma 2000/2001; Apronti 2016; Das & Tsapakis 2019; Baffoe-Twum 2022 süstemaatiline ülevaade) — põhinevad teetunnustel/masinõppel, mitte võrgu topoloogial.
|
|
|
+- **Kesksus kui liikluse proxy:** Gao et al 2013; Kirkley et al 2018; Jayasinghe et al 2015; Crucitti et al 2006 — lühima tee betweenness on nõrk (meie tulemus: ρ = 0.125).
|
|
|
+- **Difusioon/random-walk kesksused:** Brandes & Fleischer 2005; Newman 2005; Masuda et al 2017 → meie ρ = 0.115–0.196.
|
|
|
+- **Nõudlus: entroopia ja optimaalne transport:** Wilson 1967 (gravitatsioon = entroopia maksimeerimine); Cuturi 2013; Peyré & Cuturi 2019 (Sinkhorn/IPF = entroopiline OT); JKO 1998.
|
|
|
+- **Võrgu spektraalne analüüs:** Fiedler 1973; Doyle & Snell 1984 (elektrivõrgud ja juhuslikud jalutuskäigud).
|
|
|
+- **Meie täiendus:** harmooniline mõõt kui parameetrivaba nõudlus→väljumispunkt jagaja + struktuurne diagnoos (near-tree).
|
|
|
+
|
|
|
+## 3. Andmed ja uurimisala
|
|
|
+
|
|
|
+- **Uurimisala:** Valga, Otepää, Võru vald (Eesti); kohalik teedevõrk OSM-ist (OSMnx).
|
|
|
+ - Valga: 3 697 sõlme, 3 365 serva, 1 048 väljumispunkti, **616 komponenti** (suurim 572)
|
|
|
+ - Otepää: 4 060 sõlme, 1 123 väljumispunkti, 771 komponenti (suurim 212)
|
|
|
+ - Võru: 8 289 sõlme, 2 007 väljumispunkti, **1 346 komponenti** (suurim 422)
|
|
|
+- **Nõudlus:** WorldPop 2020 (100 m raster) → sõlmede rahvastik (`*_pop_node_population.csv`).
|
|
|
+- **Valideerimine:** Transpordiameti 2025. a riigimaanteede liiklusloendused (AKÖL, autot/ööp); väljumispunktid seotud lähima loenduslõiguga (piki-tee kauguse meetod); vald-kaupa n = 953 / 1 117 / 1 995.
|
|
|
+- **Crosswalk:** väljumispunktid seotakse loenduslõikudega OSM-i riigiteede ahela kauguse (tee algusest) järgi: sama `ref`-i lõik, mille [Algus m, Lõpp m] katab kauguse; muidu lähim lõik. Meetod rekonstrueeriti ja valideeriti (kattuvus 95–100%).
|
|
|
+
|
|
|
+## 4. Meetodid
|
|
|
+
|
|
|
+### 4.1 Võrgu moodustamine
|
|
|
+
|
|
|
+- Kohalikud teed: `residential, unclassified, service, track, living_street`; riiklikud: `trunk…tertiary`.
|
|
|
+- Väljumispunktid `B`: sõlmed, mis kuuluvad nii kohalikku kui riiklikku võrku.
|
|
|
+- Servakaal: pikkus `ℓ_e` (m); juhtivus `c_e = 1/ℓ_e`.
|
|
|
+
|
|
|
+### 4.2 Gravitatsioonimudel (baas)
|
|
|
+
|
|
|
+Väljumispunkti valik iga kohaliku sõlme jaoks: `argmin_b [ impedance(path) − α·ln(pop_b + 1) ]`, kus `impedance = ℓ_e × f(teeklass)`, `f`: kohalik ×4.0, riiklik ×1.0–1.8; **kalibreeritavad suurused:** `α` (default 1000), teeklassi tegurid, `TRIPS_PER_PERSON = 2.0`.
|
|
|
+
|
|
|
+### 4.3 Harmooniline mõõt (parameetrivaba)
|
|
|
+
|
|
|
+Nõudluskaalutud tõenäosus, et sõlmest algav **juhuslik jalutuskäik** (üleminekutõenäosus ∝ `c_e`) absorbedub väljumispunktis `b` enne teisi väljumispunkte:
|
|
|
+
|
|
|
+```
|
|
|
+harm[b] = Σ_i d_i · u_b(i),
|
|
|
+```
|
|
|
+kus `u_b` lahendab **diskreetse Dirichlet' ülesande**: `L u = 0` sisemuses, `u = 1` punktis `b`, `u = 0` teistes väljumispunktides; `L = D − C` on (kaalutud) Laplacian ja `d_i` nõudlus sõlmes `i`.
|
|
|
+
|
|
|
+- Lahendatakse **komponendi kaupa** (üks LU faktoreerimine komponendi kohta, seejärel kolmnurklahendus iga väljumispunkti jaoks).
|
|
|
+- **Parameetreid ei ole** — sisendiks ainult topoloogia + nõudluse jaotus.
|
|
|
+
|
|
|
+### 4.4 Injektsioonivool (sisemine voogude väli)
|
|
|
+
|
|
|
+Allikad nõudlussõlmedes, neelud väljumispunktides (`s_b` = gravitatsiooni väljumismahud):
|
|
|
+
|
|
|
+```
|
|
|
+L φ = (s − d), f_uv = c_uv (φ_u − φ_v).
|
|
|
+```
|
|
|
+Annab **sisemise voogude kaardi** (ilma sisemiste loendusteta); massibilanss kontrollitud (sissevool vs neel ρ = +0.963).
|
|
|
+
|
|
|
+### 4.5 Valideerimine
|
|
|
+
|
|
|
+- Spearman'i astakkorrelatsioon hinnangu ja AKÖL vahel; grupid: kõik / kõrvalmaanteed / teisaldatav loendus / mudelloendus.
|
|
|
+- **Ristvalideerimine:** astakruumis lineaarne kombinatsioon (`grav + harm`) vs kumbki üksi, 2 osahulka.
|
|
|
+
|
|
|
+## 5. Tulemused
|
|
|
+
|
|
|
+### 5.1 Harmooniline mõõt vs gravitatsioonimudel
|
|
|
+
|
|
|
+| Vald | n | Harm | Grav | Kõrvalmnt (harm/grav) | teisaldatav (harm/grav) | mudel (harm/grav) |
|
|
|
+|---|---|---|---|---|---|---|
|
|
|
+| Valga | 953 | **+0.360** | +0.348 | **+0.381** / +0.331 | **+0.372** / +0.329 | **+0.148** / +0.134 |
|
|
|
+| Otepää | 1 117 | **+0.156** | +0.143 | +0.161 / **+0.182** | +0.087 / **+0.103** | +0.056 / +0.058 |
|
|
|
+| Võru | 1 995 | +0.115 | **+0.124** | **+0.140** / +0.113 | +0.196 / +0.197 | **+0.176** / +0.124 |
|
|
|
+| Tõrva | 853 | +0.136 | **+0.160** | −0.047 / −0.014 | **+0.201** / +0.232 | −0.153 / −0.143 |
|
|
|
+
|
|
|
+**Peamine tulemus (RK1):** harmooniline mõõt on gravitatsioonimudeliga võrdväärne (Valga, Otepää veidi parem; Võru veidi nõrgem) — **ilma kalibreerimiseta**.
|
|
|
+
|
|
|
+### 5.2 Kas struktuur lisab infot? (RK2)
|
|
|
+
|
|
|
+| Vald | n_test | grav+harm | grav | harm |
|
|
|
+|---|---|---|---|---|
|
|
|
+| Valga pool1 | 477 | 0.377 | 0.380 | 0.377 |
|
|
|
+| Valga pool2 | 476 | 0.324 | 0.320 | 0.346 |
|
|
|
+| Otepää pool1 | 559 | 0.123 | 0.120 | 0.175 |
|
|
|
+| Otepää pool2 | 558 | 0.095 | 0.167 | 0.137 |
|
|
|
+| Võru pool1 | 998 | 0.109 | 0.125 | 0.097 |
|
|
|
+| Võru pool2 | 997 | 0.119 | 0.122 | 0.133 |
|
|
|
+
|
|
|
+→ **Kombineerimine lisanduvat täpsust ei anna** — mõlemad mõõdavad sama infot (nõudluse jaotus + kättesaadavus).
|
|
|
+
|
|
|
+### 5.3 Võrgu struktuur (RK3)
|
|
|
+
|
|
|
+| Vald | Komponente | Suurim | λ₂ | Parim lõige |
|
|
|
+|---|---|---|---|---|
|
|
|
+| Valga | 616 | 572 | 0.00050 | 1 serv (0.7 km, 0.9%) |
|
|
|
+| Otepää | 771 | 212 | 0.00135 | 2 serva (0.1 km, 0.6%) |
|
|
|
+| Võru | 1 346 | 422 | 0.00022 | 1 serv (~0 km) |
|
|
|
+
|
|
|
+→ Hõredad maavõrgud on **peaaegu puud** (near-tree): λ₂ ≈ 0 ja miinimumlõige on üksikserv. See seletab, miks struktuursed meetodid laias pildis nõrgalt töötavad.
|
|
|
+
|
|
|
+### 5.4 Lisavaatlused
|
|
|
+
|
|
|
+- Lühima tee betweenness ρ = +0.125; random-walk/difusiooni betweenness ρ = +0.047…+0.196 → **kesksused jäävad nõudlusmudelile alla**.
|
|
|
+- **Sidus alamvõrk (Valga suurim komponent, n = 47):** harmooniline mõõt **+0.565** (kõrvalmaanteedel **+0.756**) — märkimisväärselt tugev, kuid väike ja valikuline hulk ⇒ **vajab kinnitust** (vt 7).
|
|
|
+- Injektsioonivool annab kasutatava sisemise vookaardi (`valga_injection_flows.csv`).
|
|
|
+
|
|
|
+## 6. Arutelu
|
|
|
+
|
|
|
+- **Miks harmooniline mõõt töötab:** see kodeerib korraga (i) nõudluse paiknemist ja (ii) seda, **kui hästi** on iga väljumispunkt kohaliku võrguga ühendatud (random walki absorptsioon). Kauguslagunemise eksplitsiitne lisamine (gravitatsioon) ei anna sellele olulist lisa.
|
|
|
+- **Praktiline väärtus:** parameetrivaba meetod on rakendatav andmevaestes piirkondades, kus mudeli kalibreerimiseks loendusi ei ole; spektraalne analüüs annab **põhjendatud loendusjoonte paigutuse** (min-cut) ja haavatavuse (kitsaskohad).
|
|
|
+- **Teoreetiline raam:** harmooniline mõõt on klassikaline Laplaciani/elektrivõrkude objekt (Doyle & Snell 1984); entroopia/optimaalse transpordi keeles on gravitatsioonimudel sama perekonna (Wilson 1967; Cuturi 2013) — käesolev töö seob need kaks vaadet empiiriliselt.
|
|
|
+
|
|
|
+## 7. Piirangud
|
|
|
+
|
|
|
+- Valideerimine toimub **väljumispunktide tasemel** (sisemiste voogude valideerimiseks puuduvad loendused).
|
|
|
+- WorldPop alahindab hõreasustust → nõudluse süstemaatiline viga.
|
|
|
+- Tõrva vald lisati valideerimisse (crosswalk rekonstrueeriti algse meetodi järgi, kattuvus teiste valdadega 95–100%); Tõrva tulemused on nõrgemad (ρ ≈ 0.14–0.16) ja kõrvalmaanteedel nullilähedased — põhjus vajab eraldi analüüsi.
|
|
|
+- Sidus alamvõrk (n = 47) on väike; tulemus vajab kinnitust suurematel sidusatel võrkudel.
|
|
|
+- Ei arvesta läbisõitu (transit) ega kaubavedu; `TRIPS_PER_PERSON` lihtsustus gravitatsioonimudelis.
|
|
|
+
|
|
|
+## 8. Järeldused
|
|
|
+
|
|
|
+1. Parameetrivaba harmooniline mõõt on hõredas maavõrgus **kalibreeritud gravitatsioonimudeliga võrdväärne**.
|
|
|
+2. Struktuurne info ei lisa nõudlusmudelile olulist täpsust (ristvalideerimine).
|
|
|
+3. Hõredad maavõrgud on near-tree struktuuriga, mis piirab struktuursete meetodite jõudu ja teeb nõudluse andmete kvaliteedi kriitiliseks.
|
|
|
+4. Rakenduslikult: parameetrivaba meetod sobib andmevaestesse piirkondadesse; spektraalne analüüs toetab loendusvõrgu kavandamist.
|
|
|
+
|
|
|
+## 9. Viited (tuum)
|
|
|
+
|
|
|
+| Teos | DOI |
|
|
|
+|---|---|
|
|
|
+| Wilson (1967) A statistical theory of spatial distribution models | 10.1016/0041-1647(67)90035-4 |
|
|
|
+| Kirkley et al (2018) Betweenness centrality in street networks | 10.1038/s41467-018-04978-z |
|
|
|
+| Gao et al (2013) Rethinking of betweenness centrality | 10.1068/b38141 |
|
|
|
+| Brandes & Fleischer (2005) Centrality measures based on current flow | 10.1007/978-3-540-31856-9_44 |
|
|
|
+| Newman (2005) Betweenness based on random walks | 10.1016/j.socnet.2004.11.009 |
|
|
|
+| Doyle & Snell (1984) Random walks and electric networks | 10.5948/upo9781614440222 |
|
|
|
+| Masuda et al (2017) Random walks and diffusion on networks | 10.1016/j.physrep.2017.07.007 |
|
|
|
+| Fiedler (1973) Algebraic connectivity of graphs | 10.21136/cmj.1973.101168 |
|
|
|
+| Cuturi (2013) Sinkhorn distances | 10.48550/arxiv.1306.0895 |
|
|
|
+| Peyré & Cuturi (2019) Computational optimal transport | 10.1561/2200000073 |
|
|
|
+| Baffoe-Twum et al (2022) AADT on low-volume roads (review) | 10.1108/eor-05-2023-0010 |
|
|
|
+| Apronti et al (2016) Traffic volume on Wyoming low-volume roads | 10.1016/j.jtte.2016.02.004 |
|
|
|
+
|
|
|
+
|
|
|
+## 11. Figuurid (F1–F5) — valmis
|
|
|
+
|
|
|
+Failid: `liiklussagedus/results/figures/` (300 dpi PNG; skript `make_figures.py`)
|
|
|
+
|
|
|
+| Fail | Sisu | Pealkiri (EN, esitamiseks) |
|
|
|
+|---|---|---|
|
|
|
+| `F1_network_exits.png` | Valga kohalik võrk + väljumispunktid | *Local road network and exit points of Valga vald (Estonia). Blue: local roads; grey: national roads; red triangles: exit points (local–national intersections, n = 1 048).* |
|
|
|
+| `F2_scatter_vs_counts.png` | 2×4 hajuvusdiagrammid (gravitatsioon/harmooniline vs loendused, log-log) | *Model estimates vs 2025 national-road counts (AADT, veh/day, log–log) at exit points for the four municipalities. Top row: calibrated gravity model; bottom row: parameter-free harmonic measure; Spearman ρ annotated per panel.* |
|
|
|
+| `F3_spectral_diagnosis.png` | λ₂ + komponentide arv; Fiedleri lõige Valga suurimal komponendil | *Spectral diagnosis of sparse rural networks. Left: Fiedler value λ₂ (log scale) and number of connected components per municipality. Right: Fiedler partition of the largest component (Valga); the single cut edge is highlighted in red.* |
|
|
|
+| `F4_hybrid_flows.png` | Hübriidmudeli sisemised vood (gravitatsiooni mahud + Laplaciani marsruutimine) | *Hybrid model output for Valga: interior flows obtained by routing demand-weighted trips (sources at populated nodes) to gravity-model exit volumes (sinks) via the graph Laplacian (Kirchhoff flow). Cyan triangles: exit points.* |
|
|
|
+| `F5_comparison.png` | Nelja valla võrdlus (ρ: harm vs grav; grupid) | *Parameter-free harmonic measure vs calibrated gravity model across four municipalities (Spearman ρ vs 2025 counts; groups: all exits, secondary roads, mobile counts).* |
|
|
|
+
|
|
|
+**Märkused:** sildid on inglise keeles (esitamiseks); F2/F5 põhinevad `results/harmonic_pilot/*` failidel, F3 `hybrid_pilot/municipalities_summary.json`-il, F4 `injection_pilot/valga_injection_flows.csv`-il. Figuurid on ka Dropboxi kaudu sünkroonitud (kõik masinad).
|
|
|
+
|
|
|
+## 10. Järgmised sammud (enne esitamist)
|
|
|
+
|
|
|
+1. Tõrva crosswalk (neljas vald valideerimisse).
|
|
|
+2. Harmoonilise mõõdu kinnitus suurematel **sidusatel** võrkudel (nt tihedamad vallad või linnade äärealad).
|
|
|
+3. Figuurid (F1–F5) + tabelite lõplik vormistus.
|
|
|
+4. Inglise tõlge.
|
